\(m\) દળનો એક નાનો કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેની સ્થિતિઊર્જા \(U=\frac{1}{2} m \omega^2 r ^2\) જ્યાં \(\omega\) અચળાંક છે અને \(r\) એ કણનું ઉગમબિંદુથી અંતર છે. બોહરના વેગમાન અને વર્તુળાકાર ભ્રમણકક્ષાનું ક્વોન્ટમીકરણને ધારતા, \(n\) મી કક્ષાની ત્રિજ્યા કોના સમપ્રમાણમાં થશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(A) \(\sqrt{n}\)

વિગતવાર સમજૂતી

\(U=\frac{1}{2} m \omega^2 r^2\)

\(F=-\frac{d v}{d r}=-m \omega^2 r\)

Now \(m \omega^2 r=\frac{m v^2}{r} \Rightarrow v=\omega v^{\prime}\)

\(m vr=\frac{n h}{2 \pi} \ldots (ii)\)

From \((i)\) and \((ii)\)

\(m \omega r^2=\frac{n h}{2 \pi}\)

\(\Rightarrow r \propto \sqrt{n}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી