एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ में प्रतिरोध \(R =3 \,k\, \Omega\), प्रेरक प्रतिघात \(X _{ L }=250\, \pi\, \Omega\) का प्रेरक तथा अज्ञात धारित्र जुड़े हैं, इसको \(50\) हर्ज आवत्ति पर \(300\) वोल्ट से परिचालित किया जाता है। औसत शक्ति को अधिकतम करने के लिए धारिता का मान \(\mu F\) में होगा। \(\left(\pi^{2}=10\right.\) लीजिए \()\)

\(5 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान का एक लकड़ी का गुटका एक कोमल क्षैतिज फर्श पर रखा है। जब \(25\) \(\mathrm{kg}\) द्रव्यमान का एक लोहे का बेलन इस गुटके के ऊपर रखा जाता है, तो फर्श दब जाता है और गुटका तथा बेलन एक साथ \(0.1 \mathrm{~ms}^{-2}\) के त्वरण से नीचे जाते हैं। निकाय द्वारा फर्श पर लगाया गया क्रिया बल _______ है।

\(\mathrm{He}^{+}\)आयन की इसकी प्रथम उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा है (हाइड्रोजन परमाणु की स्थाई अवस्था में ऊर्जा \(-13.6 \mathrm{eV}\) है):

एक घड़ी की लगातार घूमने वाली सेकेण्ड की सुई की लम्बाई \(0.1\, m\) है। सुईं की नोक के औसत त्वरण के परिमाण की ( \(ms ^{-2}\) की इकाई में) कोटि का मान है।

एक गोलाकार पिंड जिसकी त्रिज्या \(r\) और घनत्व \(\sigma\) है, एक श्यान द्रव से होकर स्वतंत्र रूप से गिरता है जिसका घनत्व \(\rho\) और श्यानता \(\eta\) है और सीमांत वेग \(v _0\) प्राप्त करता है। राशि \(\eta\) में अनुमानित अधिकतम त्रुटि है: ( \(\sigma, \rho\) और g (गुरुत्वीय त्वरण) से संबंधित त्रुटियों को अनदेखा करें)

\(1.8\) अपवर्तनांक वाले उत्तल लैंस की प्रत्येक सतह की वक्रता त्रिज्या \(20 \mathrm{~cm}\) है। अब इस लैंस को \(1.5\) अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाया जाता है। हवा में लैंस की शक्ति का द्रव में इसकी शक्ति से अनुपात \(x: 1\) है। \(x\) का मान______________है।

सूची-I का सूची-II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) समदाबी	(I) ΔQ = ΔW
(B) समआयतनी	(II) ΔQ = ΔU
(C) रुद्धोष्म	(III) ΔQ = zero
(D) समतापी	(IV) ΔQ = ΔU + PΔV

\(\Delta \mathrm{Q}=\) दी गई ऊष्मा
\(\Delta \mathrm{W}=\) निकाय द्वारा किया गया कार्य
\(\Delta \mathrm{U}=\) आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन
\(\mathrm{P}=\) निकाय का दाब
\(\Delta \mathrm{V}=\) निकाय के आयतन में परिवर्तन
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

यदि \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^2-4 x+1\right)-x^2+1}{2 x^3-7 x^2+a x+b}=-2\) है,तो \(( a - b )\) का मान है

एक वर्नियर कैलीपर्स में, वर्नियर पैमाने के \(10\) विभाजन, मुख्य पैमाने के \(9\) विभाजनों के बराबर है। जब वर्नियर कैलीपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बायें ओर विस्थापित हो जाता है और वर्नियर पैमाने का चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती होता है। मुख्य पैमाने का एक विभाजन \(1\,mm\) के बराबर है। किसी गोलीय पिण्ड का व्यास मापते समय पिण्ड को दोनों जबड़ों के बीच में रखा जाता है। अब यह पाया गया कि वर्नीयर पैमाने का शून्यांक, मुख्य पैमाने के \(30\) वें एवं \(31\) वें विभाजनों के मध्य प्राप्त होता है एवं वर्नियर पैमाने का छठा \((6^{th})\) विभाजन, मुख्य पैमाने के पाठ के एकदम संपाती है। गोलीय पिण्ड का व्यास \(......\,cm\) होगा :

किसी वृत्त के चाप के रूप में मुड़े एक तार \(A\) में \(2\, A\) धारा प्रवाहित हो रही है तथा त्रिज्या \(2 \,cm\) है जबकि वृत्त के चाप के रूप में मुड़े एक अन्य तार \(B\) में \(3\, A\) धारा प्रवाहित हो रही है तथा त्रिज्या \(4 \,cm\) है। ये चित्रानुसार रखे हुए है। उभयनिष्ठ केन्द्र \(O\) पर तार \(A\) व \(B\) के कारण चुम्बकीय क्षेत्रों का अनुपात होगा।

माना \([t]\) सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो \(t\) से कम या उसके बराबर है। यदि \(\int_0^3\left(\left[x^2\right]+\left[\frac{x^2}{2}\right]\right) d x=a+b \sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+c \sqrt{6}-\sqrt{7},\) जहाँ \(a, b, c \in z\), तो \(a+b+c\) = ...........

वायु में \(f\) फोकस दूरी वाले एक अवतल दर्पण को \(\mu\) अपवर्तनांक वाले एक द्रव में डुबोया जाता है। द्रव में इसकी फोकस दूरी कितनी होगी?

मान लें व्योम में एक विध्युत क्षेत्र \(\vec{E}=30 x^{2} \hat{i}\) है। तब विभवान्तर \(V_{A}-V_{O}\) जहाँ \(V_{O}\) मूलबिन्दु पर विभव एवं \(V_{A}, x=2 \,m\) पर विभव ....\(V\) है।