एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ में प्रतिरोध \(R =3 \,k\, \Omega\), प्रेरक प्रतिघात \(X _{ L }=250\, \pi\, \Omega\) का प्रेरक तथा अज्ञात धारित्र जुड़े हैं, इसको \(50\) हर्ज आवत्ति पर \(300\) वोल्ट से परिचालित किया जाता है। औसत शक्ति को अधिकतम करने के लिए धारिता का मान \(\mu F\) में होगा। \(\left(\pi^{2}=10\right.\) लीजिए \()\)

यदि संवेग \(( P )\), क्षेत्रफल \(( A )\) तथा समय \(( T )\) को मूल इकाई माना जाये तो ऊर्जा की विमाएँ होगी?

एक कण त्रिज्या \(a\) के एक वृत्तीय पथ पर एक स्थिर वेग \(v\) से गतिशील है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। वृत्त का केन्द्र \(' C '\) से चिन्हित किया गया है। मूल बिन्दु \(O\) से कोणीय संवेग इस प्रकार लिखा जा सकता है

द्रव्यमान \(M\) तथा लम्बाई \(L\) की एक पतली छड़ कोणीय चाल \(\omega_{0}\) से छड़ के लम्बवत् तथा उसके केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूम रही है। द्रव्यमान \(m\) तथा नगण्य आकार की दो मणिकायें आरम्भ में छड़ के केन्द्र पर है। यह मणिकायें छड़ पर चलने को स्वतंत्र है। मणिकायें जब छड़ के विपरीत सिरों पर पहुँचती हैं, तो इस विन्यास की कोणीय चाल ....... होगी।

\(3.00\) मोल आदर्श द्विपरमाण्विक गैस का ताप बिना दाब परिवर्तित किए \(40.0^{\circ}\) सेल्सियस बढ़ा दिया जाता है। गैस के अणु घूर्णन करते है परन्तु दोलन नहीं करते है। यदि गैस के आन्तरिक ऊर्जा परिवर्तन तथा गैस द्वारा किये गये कार्य का अनुपात \(\frac{x}{10}\) हो, तो \(x\) मान \(.....\) (निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित) है। (दिया है \(: R =8.31 \,J\, mol ^{-1} \,K ^{-1}\) )

\(\frac{ B ^{2}}{2 \mu_{0}}\), जहाँ \(B\) चुम्बकीय क्षेत्र है और \(\mu_{0}\) निर्वात की चुम्बकीय पागम्यता है, की विमायें हैं।

घन की आकृति वाले किसी पदार्थ का घनत्व, उसकी तीन भुजाओं एवं द्रव्यमान को माप कर, निकाला जाता है। यदि द्रव्यमान एवं लम्बाई कों मापने में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः \(1.5 \%\) तथा \(1 \%\) हो तो घनत्व को मापने में अधिकतम त्रुटि ......... \(\%\) होगी

एक पतले अनन्त आवेशित तल एवं एक अनन्त रेखीय आवेश के आवेश घनत्व क्रमशः \(+\sigma\) एवं \(+\lambda\) हैं, जो कि एक-दूसरे से \(5 \mathrm{~m}\) की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखे हैं। रेखीय आवेश से आवेशित तल की तरफ क्रमशः \(\frac{3}{\pi} \mathrm{m}\) एवं \(\frac{4}{\pi} \mathrm{m}\) की लम्बवत दूरियों पर बिन्दू ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' हैं। ' \(E_P\) ' एवं ' \(E_Q\) ' क्रमशः बिन्दु ' \(P\) ' एवं ' \(Q\) ' पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओं के परिमाण हैं। यदि \(2|\sigma|=|\lambda|\) के लिए \(\frac{E_p}{E_Q}=\frac{4}{a}\) है तो \(a\) का मान_________है।

1.4 अपवर्तनांक वाली एक पतली पारदर्शी फिल्म को 1.8 cm त्रिज्या के एक वृत्ताकार वलय पर रखा गया है। फिल्म में द्रव इस प्रकार वाष्पित होता है कि 560 nm तरंगदैर्घ्य पर फिल्म से संचरण प्रत्येक 12 सेकंड में न्यूनतम हो जाता है। यह मानते हुए कि फिल्म अपनी दोनों तरफ से समतल है, वाष्पीकरण की दर ____ \(\pi \times 10^{-13} \mathrm{~m}^3 / \mathrm{s}\) है।

किसी विशेष ताप पर, एक बर्तन में उपस्थित ऑक्सीजन गैस के अणुओं की \(rms\) (वर्ग माध्य मूल) चाल \(\left(1+\frac{5}{x}\right)^{\frac{1}{2}} v\) है, जहाँ \(v\) अणु की औसत चाल है। \(\mathrm{x}\) का मान होगा: \(\left(\pi=\frac{22}{7}\right)\)

\(x\)-दिशा में गति करता हुआ एक समान्तर इलेक्ट्रॉन पुंज \(d\) चौड़ाई की झिरी पर आपतित होता है (आरेख देखिये)। यदि इस झिरी से निकलने के पश्चात् इलेक्ट्रॉन, \(y\)-दिशा में, \(p _{y}\) संवेग प्राप्त कर लेते हैं तो, स्लिट से गुजरने वाले अधिकांश इलेक्ट्रॉनों के लिये (यदि \(h\) प्लांक नियतांक है) :

दो समरूप पिंड \(A\) और \(B\) समान द्रव्यमान के हैं जिनके प्रारंभिक वेग क्रमशः \(\vec{v_1} = 4\hat{i}\) m/s और \(\vec{v_2} = 4\hat{j}\) m/s हैं। पिंड \(A\) का त्वरण \(\vec{a_1} = 6\hat{i} + 6\hat{j}\) m/s\(^2\) है जबकि दूसरे पिंड \(B\) का त्वरण शून्य है। दोनों पिंडों का द्रव्यमान केंद्र __________ पथ में गति करता है।