\(\frac{ B ^{2}}{2 \mu_{0}}\), जहाँ \(B\) चुम्बकीय क्षेत्र है और \(\mu_{0}\) निर्वात की चुम्बकीय पागम्यता है, की विमायें हैं।

चित्र में दिखाए गये घर्षणरहित पथ \(AOC\) पर \(1 \,kg\) द्रव्यमान का एक कण बिन्दु \(A\) (ऊँचाई \(2\) मीटर) से विरामावस्था से शुरू होकर नीचे की ओर फिसलता है। बिन्दु \(C\) पर पहुँचने के बाद यह पर प्रक्षेप्य (projectile) की तरह हवा में चलते रहता है। जब यह अपने उच्चतम बिन्दु \(P\) (ऊँचाई \(1\) मीटर) पर पहुँचेगा, तो इसकी गतिज ऊर्जा ( \(J\) में) का मान होगा: (दिखाया गया चित्र सांकेतिक है; \(g\) का मान \(10 \,ms ^{-2}\) लें)

नीचे दो कथन दिये गये है: कथन \(I :\) एक गैस का तापमान \(-73^{\circ} \mathrm{C}\) है। जब गैस को \(527^{\circ} \mathrm{C}\) तक गर्म किया जाता है, अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल दोगुनी हो जाती है। कथन \(II:\) एक आदर्श गैस के दाब तथा आयतन का गुणन अणुओं की स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा के बराबर होगा। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

किसी श्रेणी \(LCR\) अनुनाद परिपथ का गुणता कारक \(100\) मापा गया है। यदि इस परिपथ में प्रेरकत्व को दो गुना बढ़ाया तथा प्रतिरोध को \(2\) गुना कम किया जाए, तो इस परिवर्तन के पश्चात परिपथ का गुणता कारक \(.......\) हो जाएगा।

एक अणु के कुछ ऊर्जा स्तरों को चित्र में दिखाया गया है। तरंगदैर्ध्यो के अनुपात \(r=\lambda_{1} / \lambda_{2}\) का मान होगा:

गैस के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा होती है:

काँच (अपवर्तनांक \(=1.5)\) के बने हुए एक पतले लैंस की फोकस दूरी \(f =16 \,cm\) है। जब इसे \(1.42\) अपवर्तनांक के एक द्रव में डाला जाता है तो उस द्रव में इसकी फोकस दूरी \(f_{1}\) हो जाती है। अनुपात \(f_{1} / f\) निम्न में से किस पूर्णांक के निकटतम दूरी है ?

\(5\) किग्रा का एक गुटका एक मेज के खुरदर तल पर विरामावस्था में रखा है। अब यदि \(30 \mathrm{~N}\) का एक बल मेज की सतह के समान्तर दिशा में आरोपित किया जाता है तो गुटका \(10 \mathrm{~s}\) में \(50 \mathrm{~m}\) दूरी खिसकता है। गतिज घर्षण गुणांक (यदि आवयश्क हो तब दिया है, \(\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\) है:

गोलाकार ग्रह A से पलायन वेग 10 km/s है। एक अन्य ग्रह B से पलायन वेग, जिसका घनत्व और त्रिज्या ग्रह A के घनत्व और त्रिज्या का 10% हैं, तो पलायन वेग __________ m/s है।

एक वृत्ताकार नली ऊर्ध्वाधर तल में है। दो द्रव, जो एक दूसरे से मिश्रित नहीं होते तथा जिनका घनत्व \(d_{1}\) एवं \(d_{2}\) हैं, नली में भरे गये हैं। प्रत्येक द्रव केन्द्र पर \(90^{\circ}\) का कोण अंतरित करता हैं। उनके अंत: पृष्ठ को जोड़ने वाली त्रिज्या ऊर्ध्वाधर से \(\alpha\) कोण बनाती हैं। अनुपात \(\frac{d_{1}}{d_{2}}\) है :

यंग के द्विक रेखा छिद्र (दो झिरी) प्रयोग में, फ्रिंज चौड़ाई \(12\,mm\) है। यदि सम्पूर्ण निकाय को \(\frac{4}{3}\) अपवर्तनांक वाले पानी में रख दिया जाए तो फ्रिंज चौड़ाई ( \(mm\) में) हो जाएगी :

सूची-I का सूची-II के साथ मिलान कीजिए।

List-I	List-II
A. मीटर (L)	I. \(\sqrt{\dfrac{hc}{G}}\)
B. सेकंड (S)	II. \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^5}}\)
C. किलोग्राम (M)	III. \(\sqrt{\dfrac{K^2L^2c^3}{Gh}}\)
D. केल्विन (K)	IV. \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^3}}\)

जहाँ \(h\) (प्लैंक स्थिरांक), \(G\) (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक) और \(c\) (निर्वात में प्रकाश की चाल) को मूलभूत इकाइयों के रूप में लिया गया है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

एक व्यक्ति \(30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की समान चाल से चलती हुई दो ट्रेनों को देखता है, ट्रेन A स्टेशन की ओर आती हुई तथा ट्रेन \(\mathrm{B}\) स्टेशन से दूर जाती हुई है। यदि दोनों ट्रेने \(300 \mathrm{~Hz}\) आवृत्ति की ध्वनि उत्सर्जित करती है तो व्यक्ति द्वारा सुनी गयी आवृत्तियों का अन्तर लगभग \(..........\,Hz\) है(ध्वनि की चाल : \(330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) )