1.4 अपवर्तनांक वाली एक पतली पारदर्शी फिल्म को 1.8 cm त्रिज्या के एक वृत्ताकार वलय पर रखा गया है। फिल्म में द्रव इस प्रकार वाष्पित होता है कि 560 nm तरंगदैर्घ्य पर फिल्म से संचरण प्रत्येक 12 सेकंड में न्यूनतम हो जाता है। यह मानते हुए कि फिल्म अपनी दोनों तरफ से समतल है, वाष्पीकरण की दर ____ \(\pi \times 10^{-13} \mathrm{~m}^3 / \mathrm{s}\) है।

दिए गए चित्रों के लिए सही विकल्प चुनिए:

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(\mathrm{R}\) कहा गया है। अभिकथन \((A):{ }_5^{10} \mathrm{~B},{ }_3^6 \mathrm{Li},{ }_{26}^{56} \mathrm{Fe},{ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\) तथा \({ }_{83}^{209} \mathrm{Bi}\) नाभिकों के नाभिकीय घनत्व को निम्न प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है, \(\rho_{\mathrm{Bi}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Fe}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Ne}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{B}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Li}}^{\mathrm{N}}\). कारण \((\mathrm{R})\) : नाभिक की त्रिज्या \(\mathrm{R}\) इसकी द्रव्यमान संख्या \(A\) से \(R=R_0 A^{1 / 3}\) के अनुसार संबंधित होती है जहाँ \(\mathrm{R}_0\) एक नियतांक है। उपरोक्त कथनों कें संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

एक बुलेट एक तख्ते से गुजरने में अपने वेग के \(\left(\frac{1}{ n }\right)^{th}\) वाँ की हानि करती हैं। बुलेट को पूर्ण विश्राम अवस्था में लाने के लिऐ कितने इसी प्रकार के तखतों की आवश्यकता होगी :

एक प्रतिदर्श जिसमें दो पदार्थ \(A\) तथा \(B\); जिनकी अर्द्धआयु क्रमश: \(4\,s\) तथा \(8\,s\) क्रमशः है, प्रत्येक की \(10^{-2}\,kg\) मात्रा है। उनके परमाणु भारो का अनुपात \(1: 2\) है। \(16 s\) पश्चात् \(A\) तथा \(B\) की मात्रा का अनुपात \(\frac{x}{100}\) है तो \(x\) का मान \(........\) है।

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, एक तार, जिसमें विधुत धारा \(I\) बह रही है, से \(ABCDEFA\) आकृति बनायी गयी है। इसमें \(ABCDA\) तथा \(ADEFA\) दो आयत है जो एक दूसरे पर लम्बवत है। यदि इन आयतों का आकार \(a \times b\) हो तो आकृति \(ABCDEFA\) के चुम्बकीय आघूर्ण का परिमाण व दिशा होगी।

एक कण जिसका आवर्तकाल 2 s और आयाम 1 cm है, सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि D और d कण द्वारा 12.5 s में तय की गई कुल दूरी और विस्थापन हैं, तो \(\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{d}}\) _________ है।

\(m _{ e }\) द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रान और \(m _{ p }=1836 m _{ e }\) द्रव्यमान का एक प्रोटॉन समान समान चाल से गतिमान है। इसकी दे ब्राग्ली (de Broglie) तरंगदैर्ध्यों का अनुपात \(\frac{\lambda_{electron}}{\lambda_ {proton}}\) होगा।

एक प्रकाश तरंग \(x+y+z=\) नियतांक प्रकार के समतल तरंगाग्रों के साथ संचरित हो रही है। तरंग संचरण की दिशा द्वारा \(x\)-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है:

यदि आँकड़ों \(3,5,7, a , b\) का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: \(5\) तथा \(2\) हैं, तो \(a\) तथा \(b\) जिस समीकरण के मूल हैं, वह है 

एक फलन \(f: R \rightarrow R , f( x )=[ x -1] \cos \left(\frac{2 x -1}{2}\right) \pi\) द्वारा परिभाषित है, जबकि [.] महत्तम पूर्णाक फलन है, तो \(f\)

माना \(A , 3 \times 3\) कोटी का वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि  \(A \left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) ; A \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\) तथा \(A \left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)\) है। यदि \(X =\left( x _1, x _2, x _3\right)^{ T }\) तथा \(I , 3\) कोटि का तत्समक आव्यूह है तो निकाय \(( A -2 I ) X =\left(\begin{array}{l}4 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)\) का

माना \(S\), अंतराल \((-\pi, \pi)\) के बीच में स्थित ऐसे सभी बिन्दुओं का समुच्चय है, जिन पर फलन, \(f(x)=\min \{\sin x, \cos x\}\) अवकलनीय नहीं है, तो \(S\) निम्न में से किसका उपसमुच्चय है ?