एक श्रेणीक्रम \(LCR\) परिपथ में, प्रेरकीय प्रतिघात \(\left(X_{L}\right.\) ) का मान \(10 \,\Omega\) और संधारित्रिय प्रतिघात \(\left( X _{ C }\right)\) का मान \(4\, \Omega\) हैं। इस परिपथ में प्रतिरोध \(( R )\) का मान \(6\, \Omega\) है। इस परिपथ के शक्ति गुणांक का मान होगा।

अपवर्तनांक \(\mu_{1}\) तथा फोकस \(f_{1}\) दूरी के एक समतलोत्तल लेन्स को अपवर्तनांक \(\mu_{2}\) तथा फोकस दूरी \(f_{2}\) के दूसरे समतल-अवतल लेन्स के सम्पर्क में रखा गया है। यदि उनके प्रत्येक गोलीय फलक की वक्रता त्रिज्या \(R\) है तथा \(f _{1}=2 f _{2}\) है, तो \(\mu_{1}\) तथा \(\mu_{2}\) में सम्बन्ध होगा।

एक नियमित षट्भुज छह तारों से बना है, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध \(r \Omega\) है और कोने समान प्रतिरोध के तारों द्वारा केंद्र से जुड़े हैं। यदि धारा एक कोने से प्रवेश करती है और विपरीत कोने से निकलती है, तो दोनों विपरीत कोनों के बीच षट्भुज का तुल्य प्रतिरोध होगा

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी।

एक वृत्ताकार वलय और एक ठोस गोला, समान त्रिज्या वाले, एक नत समतल पर विरामावस्था से बिना फिसले नीचे लुढ़कते हैं। जब वे समतल के तल पर पहुँचते हैं, तो उनके वेगो का अनुपात \(\sqrt{\frac{x}{5}}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}=\) _____

किसी ' \(l\) ' लम्बाई वाले, \(30^{\circ}\) कोण पर झुके, घर्षणरहित आनत पर नीचे फिसलने में गुटके '\(A\)' को \(2\,s\) का समय लगता है, जब निकाय को एकसमान वेग ' \(v\) ' से ऊपर जा रहे लिफ्ट में रखा जाता है। यदि आनत कोण का मान बदलकर \(45^{\circ}\) हो जाए तो गुटके को आनत पर नीचे फिसलने में लगा समय लगभग होगा \(..........\)

द्रव्यमान \(M\) व त्रिज्या \(R\) वाली एक वृत्ताकार चकती इसकी अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल \(\omega_{1}\) से घूर्णन कर रही है। यदि त्रिज्या \(\frac{ R }{2}\) व समान द्रव्यमान \(M\) वाली एक अन्य चकती को घूर्णन करती चकती पर समाक्षीय रूप से गिराया जाये तो दोनों चकतियाँ धीरे-धीरे नियत कोणीय चाल \(\omega_{2}\) प्राप्त कर लेती है। यदि इस प्रक्रिया में ऊर्जा ह्रास, प्रारम्भिक ऊर्जा का \(p \%\) हो तो \(p\) का मान होगा ......।

एक पिण्ड \(61^{\circ} C\) से \(59^{\circ} C\) तक ठंडा होने में \(4\, min\) का समय लेता हैं। यदि परिवेश का ताप \(30^{\circ} C\) है तो पिण्ड को \(51^{\circ} C\) से \(49^{\circ} C\) तक ठंडा होने में समय लगेगा। (\(min\) में)

एक ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण \(4\) प्रतिशत यर्थाथता तक पाया जाता है। उस ग्रह पर \(m\) द्रव्यमान के सरल लोलक को \(T\) आवर्तकाल से दोलन कराने के लिए दी गई ऊर्जा की गणना की जाती है। यदि आवर्तकाल \(3\) प्रतिशत यर्थाथता से मापा जाता है, तो ऊर्जा \(E\) की यर्थाथता प्रतिशत पायी जाती है।

तार \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) के पदार्थो के यंग गुणांकों का अनुपात \(1: 4\) है, जबकि इनके अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफलों का अनुपात \(1: 3\) है। यदि दोनों तारों पर समान भार लटकाया जाता है, तो तार \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) में हुए प्रसारों का अनुपात होगा : [माना तार \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) की लम्बाईयाँ समान हैं]

भुजा \(a\) वाले एक वर्ग के कोनों पर तीन आवेश \(q / 2\), \(q\) और \(q / 2\) चित्रानुसार रखे हैं। वर्ग के कोने \(D\) पर विद्युत क्षेत्र \((E)\) का परिमाण होगा

दो पट्टियाँ जिनकी अनुप्रस्थ-काट वर्गाकार है और जो भिन्न पदार्थों \((1,2)\) से बनी हैं, जिनकी भुजाएँ समान \((l)\) हैं तथा मोटाई क्रमशः \(\mathrm{d}_1\) और \(\mathrm{d}_2\) हैं, इस प्रकार कि \(\mathrm{d}_2=2 \mathrm{~d}_1\) और \(l \gt \mathrm{d}_2\) है। इन पट्टियों के निचले किनारों को फर्श पर स्थिर मानते हुए, हम संकीर्ण फलकों पर समान अपरूपक बल लगाते हैं। अपरूपण कोण \(\theta_2=2 \theta_1\) है। यदि पदार्थ 1 का अपरूपण गुणांक \(4 \times 10^9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है, तो पदार्थ 2 का अपरूपण गुणांक \(\mathrm{x} \times 10^9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है, जहाँ \(x\) का मान ________ है।