एक मीटर सेतु में, 1, m लम्बाई के तार का असमान अनुप्रस्थ काट इस प्रकार है कि, इसके प्रतिरोध R का लम्बाई के साथ परिवर्तन dR / d को dR / d 1 से दिया जाता है। दिखाये गये चित्रानुसार दो बराबर प्रतिरोधों को जोड़ा गया है। जब जॉकी बिन्दु P पर है तो गैल्वैनोमापी में शून्य विक्षेप है। लम्बाई AP क्या होगी? (m में)

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JEE Mains · Physics · STD 12 - विद्युत धारा

JEE Mains 2019
कठिन
MCQ

एक मीटर सेतु में, \(1\, m\) लम्बाई के तार का असमान अनुप्रस्थ काट इस प्रकार है कि, इसके प्रतिरोध \(R\) का लम्बाई \(\ell\) के साथ परिवर्तन \(\frac{ dR }{ d \ell}\) को \(\frac{ dR }{ d \ell} \propto \frac{1}{\sqrt{\ell}}\) से दिया जाता है। दिखाये गये चित्रानुसार दो बराबर प्रतिरोधों को जोड़ा गया है। जब जॉकी बिन्दु \(P\) पर है तो गैल्वैनोमापी में शून्य विक्षेप है। लम्बाई \(AP\) क्या होगी? (\(m\) में)

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(C) \(0.25\)

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विस्तृत व्याख्या

\(\frac{\mathrm{d} \mathrm{R}}{\mathrm{d} \ell}=\frac{\mathrm{k}}{\sqrt{\ell}} \quad \mathrm{k}=\mathrm{constant}\)

\(\int_{0}^{R} d R=k \int_{0}^{1} \frac{d \ell}{\sqrt{\ell}}\)

\(\mathrm{R}=2 \mathrm{k}\) resistance of wire \(\mathrm{AB}\)

Again, \(\int_{0}^{R / 2} \mathrm{d} \mathrm{R}=\mathrm{k} \int_{0}^{L} \frac{\mathrm{d} \ell}{\sqrt{\ell}} \quad \mathrm{L} \rightarrow\) Length \(\mathrm{AP}\)

\(\frac{\mathrm{R}}{2}=\mathrm{k} 2 \mathrm{L}^{1 / 2} \quad ; \quad \mathrm{k}=\mathrm{k} 2 \mathrm{L}^{1 / 2}\)

\(\Rightarrow \quad \mathrm{L}=\frac{1}{4}\, \mathrm{m}=0.25 \,\mathrm{m}\)

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