दो लघु वैद्युत द्विध्रुव \(A\) और \(B\), जिनके द्विध्रुव आघूर्ण क्रमशः \(p_1\) और \(p_2\) हैं, आकृति में दर्शाए अनुसार उनके अक्ष परस्पर लंबवत रखे गए हैं। बिंदु \(x\) पर परिणामी वैद्युत क्षेत्र बिंदुओं \(O\) और \(x\) को जोड़ने वाली रेखा के साथ \(60°\) का कोण बना रहा है। द्विध्रुव आघूर्णों \(p_2/p_1\) का अनुपात _______ है।

मान लीजिए कि मूलबिंदु \(O\) से बिंदु \(x\) की दूरी \(r\) है।

बिंदु \(x\) द्विध्रुव \(A\) की अक्षीय रेखा पर स्थित है। द्विध्रुव \(A\) के कारण \(x\) पर वैद्युत क्षेत्र क्षैतिज अक्ष के अनुदिश निर्देशित है और इसका परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(E_A = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{2p_1}{r^3}\)

बिंदु \(x\) द्विध्रुव \(B\) की निरक्षीय रेखा पर स्थित है। द्विध्रुव \(B\) के कारण \(x\) पर वैद्युत क्षेत्र क्षैतिज अक्ष के लंबवत निर्देशित है और इसका परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(E_B = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{p_2}{r^3}\)

परिणामी वैद्युत क्षेत्र रेखा \(Ox\) (क्षैतिज अक्ष) के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाता है। अतः, इस कोण की स्पर्शरेखा वैद्युत क्षेत्र के लंबवत घटक का समानांतर घटक से अनुपात है:
\(\tan 60^{\circ} = \dfrac{E_B}{E_A}\)

\(E_A\) और \(E_B\) के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
\(\sqrt{3} = \dfrac{\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{p_2}{r^3}}{\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{2p_1}{r^3}}\)

\(\sqrt{3} = \dfrac{p_2}{2p_1}\)

\(\dfrac{p_2}{p_1} = 2\sqrt{3}\)

उत्तर: \(2\sqrt{3}\)