एक पिंड \(\mathrm{n}\)-वें सेकंड में \(102.5 \mathrm{~m}\) और \((n+2)\)-वें सेकंड में \(115.0 \mathrm{~m}\) की दूरी तय करता है। उसका त्वरण क्या है?

आरेख में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान \('m'\) और त्रिज्या \('a'\) की कोई ठोस चक्रिका (डिस्क) क्षैतिज से \(\theta\) कोण बनाने वाले किसी आनत समतल पर बिना फिसले नीचे की ओर लुढ़क रही है। इस चक्रिका का त्वरण \(\frac{2}{ b } g \sin \theta\) होगा, यहाँ \(b\) का मान \(\dots\) है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) \(( g =\) गुरुत्वीय त्वरण तथा \(\theta=\) आरेख के दर्शाए अनुसार कोण है)

चित्रानुसार एक प्लेटफॉर्म पर \(h =10\,cm\) ऊँचाई से \(100\,g\) द्रव्यमान की बॉल को गिराया जाता है। प्लेटफॉर्म उर्ध्व स्प्रिंग पर पर बँधा है। बॉल प्लेटफॉर्म पर रूकती है और प्लेटफॉर्म \(\frac{ h }{2}\) दूरी नीचे आता है। स्प्रिंग नियतांक \(.......... Nm ^{-1}\) है । \(\left( g =10\,ms ^{-2}\right)\)

चित्र में प्रदर्शित एक द्विझिर्री प्रयोग में जब \(400 \mathrm{~nm}\) की तरंगदैर्ध्य का प्रकाश लिया जाता है तो बिन्दु \(\mathrm{P}\) पर अदीप्त फ्रिन्ज प्राप्त होती है। यदि \(\mathrm{D}=0.2\) मी. हो, तो \(S_1\) व \(S_2\) के बीच की न्यूनतम दूरी _______ \(\mathrm{mm}\) है।

एक आदर्श गैस उत्क्रमणीय स्थैतिक-कल्प प्रक्रम से गुज़रती है तथा उसकी मोलर-ऊष्मा-धारिता \(C\) स्थिर रहती है। यदि इस प्रक़म में उसकें दाब \(P\) व आयतन \(V\) के बीच संबंध \(PV^n =\) नियतांक है। \(\left(C_{P}\right.\) तथा \(C_{V}\) क्रमशः स्थिर दाब व स्थिर आयतन पर ऊष्मा-धारिता हैं) तब \('n'\) के लिये समीकरण हैं:

एक अप्रवर्तक सतह पर अभिलंब आपतन पर लगाया गया औसत बल \(2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~N}\) है। यदि \(1\) घंटा \(30\) मिनट की अवधि के दौरान प्रकाश ऊर्जा फ्लक्स \(360 \mathrm{~W} / \mathrm{cm}^2\) है, तो सतह का क्षेत्रफल _______ है।

श्रेणीबद्ध \(L R\) परिपथ में \(X_L=R\) एवं शक्ति गुणांक \(P_1\) है। यदि \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=\mathrm{X}_{\mathrm{L}}\) के साथ एक संधारित्र \(\mathrm{C}\) परिपथ में जोड़ दिया जाए तो शक्ति गुणांक \(\mathrm{P}_2\) हो जाता है। \(\mathrm{P}_1\) एवं \(\mathrm{P}_2\) का अनुपात होगा :

जब किसी चल कुंडली धारामापी के साथ \(5 \Omega\) का प्रतिरोध पार्श्व क्रम में लगाया जाता है तो \(250 \mathrm{~mA}\) धारा के लिए पूर्ण विक्षेप (फुल स्केल विक्षेप) प्रदर्शित होता है। हालांकि जब इसके साथ \(1050 \Omega\) का प्रतिरोध श्रेणी क्रम में लगाया जाता है तो यह \(25\) volt के लिए पूर्ण विक्षेप देता है। धारामापी का प्रतिरोध____________\(\Omega\) है।

प्रत्येक \(0.01 \mathrm{C}\) परिणाम वाले दो आवेश जो कि एक-दूसरे से \(0.4 \mathrm{~mm}\) की दूरी पर हैं, एक विधुत विद्युत बना रहे हैं। यदि इस विधुत को \(10\) डाइन/कूलाम्ब वाले किसी एकसमान विधुत क्षेत्र में \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) से \(30^{\circ}\) का कोण बनाते हुए रखा जाता है, तो द्विध्रुव पर कार्यरत बलाघूर्ण के परिमाण का मान है:

एक लड़का द्रव्यमान \(100\,g\) के पत्थर को \(2\,m\) लम्बी रस्सी से बाँधकर क्षैतिज तल में चारों ओर घुमाता है। यदि रस्सी अधिकतम तनाव \(80\,N\) सहन कर सकती है तो अधिकतम चाल जिससे पत्थर घूम सकता है, \(\frac{ K }{\pi}\) घूर्णन/ \(/ min\) है। \(K\) का मान है - (रस्सी द्रव्यमानहीन व अवितान्य है)

एक गुब्बारा और उसके अंदर का द्रव्यमान \(M\) ' \(a\) ' त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति कर रहा है। सामग्री से कितना द्रव्यमान छोड़ा जाना चाहिए ताकि गुब्बारा ' \(3 a^{\prime}\) ' त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति करना शुरू कर दे?
(' g ' को गुरुत्वीय त्वरण लें)

2 kg द्रव्यमान का एक पिंड \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_{\mathrm{in}}=3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{ms}^{-1}\) के वेग से गति कर रहा है, जो धनात्मक z-अक्ष के अनुदिश निर्देशित 6 N के एक नियत बल क्षेत्र में प्रवेश करता है। यदि पिंड \(\frac{5}{3}\) सेकंड की अवधि के लिए क्षेत्र में रहता है, तो बल क्षेत्र से बाहर निकलने पर पिंड का वेग ‾‾‾‾‾‾‾‾ होगा|