y =0 तथा y = d के बीच के क्षेत्र में एक समान चुम्बकीय क्षेत्र B = B z विद्यमान है। द्रव्यमान m तथा आवेश q का एक कण, वेग v =v i से इस क्षेत्र में प्रवेश करता है। यदि d = mv /2 qB है, तो दूसरी और से बाहर निकलने वाले बिन्दु पर, आवेशित कण का त्वरण होगा।

(A) \frac{{qvB}}{m}\,\left( {\,\frac{{ \hat j + \hat i}}{{\sqrt 2 }}} \right)

(B) \frac{{qvB}}{m}{\mkern 1mu} \left( {{\mkern 1mu} \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mkern 1mu} \hat i + \frac{1}{2}\hat j} \right)

(C) \frac{{qvB}}{m}\,\left( {\,\frac{{ - \hat j + \hat i}}{{\sqrt 2 }}} \right)

JEE Mains · Physics · STD 12 - गतिमान आवेश और चुंबकत्व

\(y =0\) तथा \(y = d\) के बीच के क्षेत्र में एक समान चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }= B \hat{ z }\) विद्यमान है। द्रव्यमान \(m\) तथा आवेश \(q\) का एक कण, वेग \(\overrightarrow{ v }=v \hat{ i }\) से इस क्षेत्र में
प्रवेश करता है। यदि \(d =\frac{ mv }{2 qB }\) है, तो दूसरी और से बाहर निकलने वाले बिन्दु पर, आवेशित कण का त्वरण होगा।

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सही उत्तर

(D) \(\frac{{qvB}}{m}{\mkern 1mu} \left( {\frac{1}{2}\hat j - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\hat i} \right)\)

विस्तृत व्याख्या

\(\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{B} \hat{\mathrm{k}}\)

\(r=\frac{m v}{q B}\)

\(r=2 d\)

\(\sin \theta=\frac{d}{2 d} \Rightarrow \sin \theta=\frac{1}{2} \Rightarrow \theta=\frac{\pi}{6}\)

\(\vec{a}=\frac{|q| v b}{m}(\cos \theta(-\hat{i})+\sin \theta \hat{j})\)

\(\vec{a}=\frac{|q| v b}{m}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} i+\frac{1}{2} \hat{j}\right)\)

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