विरामावस्था से एक हैलीकॉप्टर धरती से ऊपर की तरफ एक स्थिर त्वरण \(g\) से उठता है। जब हैलीकॉप्टर \(h\) ऊँचाई पर पहुँचता है तो उससे एक खाने का पैकेट को छोड़ा जाता है। इस पैकेट को धरती पर पहुँचने में लगे समय का मान होगा : [यहाँ \(g\) गुरूत्वीय त्वरण है]

जब किसी धात्विक सतह पर, \(\lambda-\) तरंगदैर्ध्य का विकिरण का उपयोग किया जाता है तो रोधिका विभव \(V\) है। जब इस सतह पर \(3 \lambda\) तरंगदैर्ध्य्य का विकिरण आपतित होता है तो रोधिका विभव \(\frac{ V }{4}\) है। यदि इस सतह का देहली तरंगदैर्ध्य \(n \lambda\) हो तो \(n\) का मान होगा

त्रिज्या \('a'\) तथा \('b'\) के दो एक-केन्द्री गोलों (चित्र देखिये) के बीच के स्थान में आयतन आवेश-घनत्व \(\rho=\frac{A}{r}\) है, जहाँ \(A\) स्थिरांक है तथा \(r\) केन्द्र से दूरी है। गोलों के केन्द्र पर एक बिन्दु-आवेश \(Q\) है। \('A'\) का वह मान बताये जिससे गोलों के बीच के स्थान में एकसमान वैध्युत-क्षेत्र हो:

चित्र \((A)\) में \(k\) स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़े ' \(m\) ' द्रव्यमान के साथ ' \(2\,m\) ' द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। चित्र \((B)\) में, क्रमशः ' \(k\) ' एवं ' \(2\,k\) ' स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से दव्यमान ' \(m\) ' जुड़ा हुआ है। यदि द्रव्यमान ' \(m\) ' को \((A)\) एवं \((B)\) में ' \(x\) ' क्षैतिज दूरी से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है, तो चित्र \((A)\) एवं \((B)\) के क्रमशः आवर्तकाल \(T _1\) एवं \(T_2\) निम्न सम्बंध द्वारा निरूपित होंगे :

ताप \(27^{\circ} C\) और दाब \(1.01 \times 10^{5} \,Pa\) पर ऑक्सीजन अणुओं के लिए माध्य मुक्त पथ \((\lambda)\) का मान परिकलित कीजिए। यह मानिए कि आण्विक व्यास \(0.3\, nm\) और गैस आदर्श है। (\(nm\) में) \(\left( k =1.38 \times 10^{-23}\,J\,K ^{-1}\right)\)

त्रिज्या \(R\) और \(3 R\) के दो धातु के गोलों का पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) समान है। यदि उन्हें संपर्क में लाकर फिर अलग किया जाता है, तो छोटे और बड़े गोले पर पृष्ठ आवेश घनत्व क्रमशः \(\sigma_1\) और \(\sigma_2\) हो जाता है। अनुपात \(\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\) _________ है।

पृथ्वी की सतह से \(2 \mathrm{R}\) दूरी पर रखे \(90 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के पिंड पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल _______ है। (जहाँ \(\mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) है)

चित्र में दर्शाए अनुसार एक क्षैतिज नली से जल प्रवाहित होता है। ऊर्ध्वाधर नलियों में जल स्तंभों की ऊँचाइयों में अंतर 5 cm है और \(A\) तथा \(B\) पर अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल क्रमशः \(6 cm^2\) और \(3 cm^2\) हैं।
प्रवाह की दर ___________ \(cm ^3 / s\) होगी। ( \(g =10 m / s ^2\) लीजिए )

दो द्रव्यमान \(3.4\) kg और \(2.5\) kg क्रमशः \(5\) m/s और \(12\) m/s की प्रारंभिक चाल से त्वरित किए जाते हैं। पाँचवें सेकंड में द्रव्यमानों द्वारा तय की गई दूरियाँ क्रमशः \(104\) m और \(129\) m हैं। \(10\) s के बाद उनके संवेगों का अनुपात \(\dfrac{x}{8}\) है। \(x\) का मान ________ है।

मान लीजिए चित्र में दिखाए गए, मीटर ब्रिज में तार \(AB\) की लम्बाई \(72\, cm\) है। \(AB\) के बिन्दु \(P\) पर जो \(A\) से \(x \,cm\) दूरी पर है, गैल्वेनोमीटर जॉकी को रखा गया है। इस स्थिति में गैल्वेनोमीटर में शून्य विक्षेपण है।

\((5 \pm 0.5) \mathrm{kg}\) द्रव्यमान का एक पिण्ड, \((20 \pm 0.4) \mathrm{m} / \mathrm{s}\) के वेग से गति कर रहा है। इसकी गतिज ऊर्जा होगी

किसी उपग्रह का त्रिज्या \(R\) की वत्तीय कक्षा में आवर्तकाल \(T\) है। किसी अन्य उपग्रह का त्रिज्या \(9 R\) की वत्तीय कक्षा में आवर्तकाल ......... \(T\) होगा।

दो स्थानों पर नमन कोणों का मान क्रमशः \(45^{\circ}\) तथा \(30^{\circ}\) है। इन स्थानों पर एक चुम्बकीय सुई एक मिनट में क्रमशः \(30\) तथा \(40\) दोलन करती है। यदि, इन दो स्थानों पर पृथ्वी के कुल चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता क्रमशः \(B_{1}\) तथा \(B_{2}\) हैं तो, अनुपात \(B_{1} / B_{2}\) का निकटतम मान होगा।