चित्र में दर्शाए अनुसार एक क्षैतिज नली से जल प्रवाहित होता है। ऊर्ध्वाधर नलियों में जल स्तंभों की ऊँचाइयों में अंतर 5 cm है और \(A\) तथा \(B\) पर अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल क्रमशः \(6 cm^2\) और \(3 cm^2\) हैं।
प्रवाह की दर ___________ \(cm ^3 / s\) होगी। ( \(g =10 m / s ^2\) लीजिए )

पृथ्वी की सतह से ऊँचाई \(h =\frac{ R }{2}( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या ) पर गुरूत्वीय त्वरण का मान \(g_{1}\) है। यदि पृथ्वी की सतह से गहराई \(d\) पर भी इसका मान फिर से \(g _{1}\) पाया जाता है, तो \(\left(\frac{ d }{ R }\right)\) का मान होगा।

दो गुटके (\(P\) और \(Q\)) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(2\) kg और \(1.5\) kg हैं, एक द्रव्यमानहीन धागे से जुड़े हैं। ये गुटके एक घर्षणहीन घिरनी पर लगे हैं जो एक घन (\(S\)) के किनारे पर स्थिर है, जैसा कि नीचे चित्र में दर्शाया गया है। गुटका \(P\) ऊपरी सतह पर रखा है जिस पर कोई घर्षण नहीं है और गुटका \(Q\) एक पार्श्व सतह के संपर्क में है, जिसका घर्षण गुणांक \(\mu\) है। घन (\(S\)) दाईं ओर \(\dfrac{g}{2}\) के त्वरण से गति करता है, जहाँ \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है। इस गति के दौरान गुटके \(P\) और \(Q\) स्थिर रहते हैं। \(\mu\) का मान _______ है। (\(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी।

एक \(1\,m\) यथार्थ लम्बाई के तार के यंग नियतांक ज्ञात करने के प्रयोग में, जब एक \(1\,kg\) द्रव्यमान का भार लगाया जाता है, तो तार की लम्बाई में \(\pm 0.02\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) की वृद्धि मापी जाती है। तार का व्यास \(\pm 0.01\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) मापा जाता है। यदि यंग नियतांक मापने में आयी त्रुटि \((\Delta Y )\) \(x \times 10^{10} Nm ^{-2}\) है, तो \(x\) का मान होगा। [माना \(g =10\,m / s ^2\) ]

माना किसी एकपरमाण्विक गैस व एक द्विपरमाण्विक गैस के लिये नियत दाब व नियतं आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात क्रमशः \(\gamma_1\) व \(\gamma_2\) है। द्विपरमाण्विक गैस अणुओ को एक दृढ़ घूर्णक मानने पर अनुपात \(\frac{\gamma_1}{\gamma_2}\) का मान होगा :-

एक मीटर सेतु चित्रानुसार दर्शाया गया हैं। एक ज्ञात प्रतिरोधक \(15 \Omega\) की सहायता से इसका उपयोग अज्ञात प्रतिरोध (R) का मान ज्ञात करने में किया जाता है। गेल्वेनोमीटर \(( G )\) पर शून्य विक्षेप बिन्दु \(A\) से \(43 cm\) पर प्राप्त होता है। यदि सिरे \(A\) पर अन्त्य संशोधन का मान \(2 cm\) है, तब \(R\) का मान ( \(\Omega\) में) होगा :

\(100^{\circ} C\) तापमान की \(M\) ग्राम वाष्प को \(200\) ग्राम बर्फ में एक ऊष्मारोधी बर्तन में मिलाया जाता है। वाष्प मिलाने से पहले बर्फ का तापमान अपने गलनांक के बराबर था। यदि यह प्रक्रिया के अन्त में \(40^{\circ} C\) का जल मिलता हो तो \(M\) का मान है : (जल की वाष्पीकरण ऊष्मा \(540 \,cal / g\) और बर्फ की संगलन ऊष्मा \(80 \,cal / g\) है।)

तार से बने त्रिज्या \(a\) के छोटे वृत्ताकार वलय को त्रिज्या \(b\) के एक बृहत् वृत्ताकार वलय के केन्द्र पर रखा गया है। दोनों वलय एक ही समतल में हैं। त्रिज्या \(b\) के बाह्य वलय में एक प्रत्यावर्ती धारा \(I=I_{0} \cos (\omega t)\) प्रवाहित की जाती है। त्रिज्या \(a\) वाले आन्तरिक वलय में प्रेरित विद्युत वाहक बल होगा

द्रव्यमान \(m\) के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर \(u\) गति से प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह उपग्रह \(R ( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या \()\) की ऊँचाई पर पहुँचता है, तो यह \(\frac{ m }{10}\) द्रव्यमान के एक रॉकेट का उत्क्षेपण (rejection) इस प्रकार से करता है कि उपग्रह तत्पश्चात् एक वृत्तीय कक्षा में चलने लगता है। उत्क्षेपित रॉकेट की गतिज ऊर्जा है ( \(G\) गुरूत्त्वाकर्षण स्थिरांक व \(M\) पृथ्वी का द्रव्यमान है):

\(2 \,cm\) कोर का ठोस धातु का घन, धनात्मक \(y\)-अक्ष की दिशा में \(6\, m / s\) की गति से जा रहा है। यहाँ \(0.1\, T\) का चुम्बकीय क्षेत्र धनात्मक \(Z\)-अक्ष की दिशा मे उपस्थित है। \(x\)-अक्ष के लम्बवत् घन के दो फलकों के बीच विभवान्तर का मान \(.....\,mV\) होगा।

किसी रबड़ की गेंद को फर्श से \(5\, m\) की ऊँचाई से मुक्त किया गया है। यह बार-बार उछलती है और हर बार यह जितना गिरती है उसका \(\frac{81}{100}\) गुना ऊपर उठती है। इस गेंद की औसत चाल ज्ञात कीजिए। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right.\) लीजिए) (\(ms ^{-1}\) में)

समान पदार्थ के दो पिण्ड, एक वलय और एक ठोस बेलन बिना फिसले किसी आनत तल पर नीचे की ओर लुढ़क रहे हैं। दोनों पिण्डों की त्रिज्या समान हैं। आनत तल की तली पर इन दोनों के संहति केन्द्रों के वेगों का अनुपात \(\frac{\sqrt{ x }}{2}\) है। यहाँ \(x\) का मान \(\dots\) होगा।