\(2 \,cm\) कोर का ठोस धातु का घन, धनात्मक \(y\)-अक्ष की दिशा में \(6\, m / s\) की गति से जा रहा है। यहाँ \(0.1\, T\) का चुम्बकीय क्षेत्र धनात्मक \(Z\)-अक्ष की दिशा मे उपस्थित है। \(x\)-अक्ष के लम्बवत् घन के दो फलकों के बीच विभवान्तर का मान \(.....\,mV\) होगा।

त्रिज्या \(r\) के एक आवेशित गोलीय क्षेत्र में स्थिरवैद्युत विभव \(V=a r^3+b\) के रूप में परिवर्तित होता है, जहाँ \(a\) और \(b\) नियतांक हैं। इकाई त्रिज्या के गोले में कुल आवेश \(\alpha \times \pi a \in_0\) है। \(\alpha\) का मान _________ है।

समप्टि में किसी बिन्दु \(( x , y , z ) m\) पर विद्युत विभव \(V =3 x ^2\) \(volt\) से दिया जाता है। बिन्दु \((1,0,3) m\) पर विद्युत क्षेत्र होगा:-

दो सेल जिनका विद्युत वाहक बल 1 V और 2 V है तथा आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः \(2 \Omega\) और \(1 \Omega\) है, एक \(6 \Omega\) के बाह्य प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं। परिपथ में कुल धारा \(\mathrm{I}_1\) है। अब उन्हीं दो सेलों को समांतर क्रम में उसी बाह्य प्रतिरोध के साथ जोड़ा जाता है। इस स्थिति में, प्रवाहित कुल धारा \(I_2\) है। \(\left(\frac{I_1}{I_2}\right)\) का मान \(\frac{x}{3}\) है। \(x\) का मान _____ है।

हवा में एक गुब्बारे का द्रव्यमान \(10\,g\) है। इस गुब्बारे से हवा एक समान दर के साथ \(4.5\,cm / s\) के वेग से निकलती है। यदि गुब्बारा \(5\,s\) में पूर्णतः सिकुड जाता है, तो गुब्बारे पर कार्यरत औसत बल (डाइन में) होगा :

एक कार्नो इंजन की दक्षता \(50\,\%\) है। यदि सिंक (अभिगम) का तापमान \(40^{\circ}\,C\) घटा दिया जाए तो इसकी दक्षता \(30\,\%\) बढ़ जाती है। स्त्रोत का तापमान \(..........\,K\) होगा :

\(0.5 \;kg\) द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके और ऊर्ध्वाधर रूक्ष दीवार के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक \(0.2\) है। इस गुटके को दीवार से चिपके रहने के लिए इस पर आरोपित क्षैतिज बल की परिमाण \(\dots\; N\) होगा। \(\left[ g =10 \;ms ^{-2}\right]\)

किसी स्थान \(P\) पर जहाँ नमन कोण का मान \(30^{\circ}\) है, वहाँ दोलनी चुम्बकत्वमापी के \((Oscillations\,magnetometer)\) कम्पास की सूई, प्रति मिनट \(20\) दोलन करती है। किसी दूसरे स्थान \(Q\) पर जहाँ नमन कोण का मान \(60^{\circ}\) है, वहाँ दोलनों की प्रति मिनट संख्या \(10\) हो जाती है। दोनों स्थानों पर कुल चुम्बकीय क्षेत्रों का अनुपात \(\left( B _{ Q }: B _{ P }\right)\) होगा:

10 g द्रव्यमान तथा 10 cm लंबाई के एक धात्विक तार से बना एक सरल लोलक 2 T के एक समान चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्ध्वाधर निलंबित किया गया है। चुंबकीय क्षेत्र की दिशा लोलक के दोलनों के तल के लंबवत है। यदि लोलक को ऊर्ध्वाधर से \(60^{\circ}\) के कोण पर छोड़ा जाता है, तो निलंबन बिंदु और दोलन बिंदु के बीच अधिकतम प्रेरित विद्युत वाहक बल ___________ mV है। (\(\left.g =10 m / s ^2\right)\) लीजिए।)

वक्रता त्रिज्या \(R\) का एक गोलीय पृष्ठ वायु को काँच (अपवर्तनांक \(=1.5\) ) से पृथक करता है। वक्रता केंद्र काँच माध्यम में है। एक बिंदु वस्तु ' \(O\) ' को वायु में पृष्ठ के मुख्य अक्ष पर इस प्रकार रखा जाता है कि इसका वास्तविक प्रतिबिंब ' \(I\) ' काँच के अंदर बनता है। रेखा OI गोलीय पृष्ठ को P पर प्रतिच्छेद करती है और \(\mathrm{PO}=\mathrm{PI}\)। दूरी PO बराबर ________ है।