किसी रबड़ की गेंद को फर्श से \(5\, m\) की ऊँचाई से मुक्त किया गया है। यह बार-बार उछलती है और हर बार यह जितना गिरती है उसका \(\frac{81}{100}\) गुना ऊपर उठती है। इस गेंद की औसत चाल ज्ञात कीजिए। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right.\) लीजिए) (\(ms ^{-1}\) में)

\(27^{\circ}\,C\) तापमान पर किसी बर्तन में \(14\,g\) नाइट्रोजन गैस रखी है। गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल को दोगुना करने के लिए गैस को स्थानान्तरीत की जाने वाली आवश्यक ऊष्मा की मात्रा \(.........\,J\) होगी: ( \(R =8.32\,J\,mol ^{-1} k ^{-1}\) लीजिए)

एकसमान तार जिसकी लंबाई \(l\) और भार \(w\) है, को छत से निलंबित किया गया है और इसके दूसरे सिरे पर \(W\) भार लटकाया गया है। ऊपर से \(\dfrac{l}{3}\) दूरी पर तार में प्रतिबल \(\left(\dfrac{W}{A} + \dfrac{2}{\gamma}\dfrac{w}{A}\right)\) है, जहाँ \(A\) तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है। \(\gamma\) का मान _______ है।

आकृति में दर्शाई गई सभी सतहें घर्षणहीन मानी जाती हैं और घिरनियाँ तथा डोरी हल्की हैं। \(2 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के ब्लॉक का त्वरण _______ है।

\(Au ^{198}\) की अर्धयु \(2.7\) दिन है। यदि \(Au ^{198}\) का आण्विक द्रव्यमान \(198 \;g mol ^{-1}\) है, तो \(Au ^{198}\) के \(150 mg\) की सक्रियता होगी। \(\left( N _{ A }=6 \times 10^{23} / mol \right)\)

एक ड्यूटरॉन जिसका गतिज ऊर्जा \(E\) है और एक अल्फा कण जिसका गतिज ऊर्जा \(2 E\) है, के दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य का अनुपात \(n: 1\) है। \(n\) का मान ___________.
(मान लीजिए प्रोटॉन का द्रव्यमान = न्यूट्रॉन का द्रव्यमान) :

षट्कोण आकार की एक कुण्डली के एक सिरे की लम्बाई \(10 \,cm\) है और इसमें \(50\) चक्कर (turns) हैं। यदि इसमें \(I\) एम्पीयर मान की एक विधुत धारा बहती है तो इसके केन्द्र पर पैदा होने वाले चुम्बकीय क्षेत्र (SI units में) का मान, \(\left(\frac{\mu_{ o } I }{\pi}\right)\) के यूनिट में होगा।

किसी प्रक्षेप्य के प्रक्षेप-पथ को, भू पृष्ठ पर \(y =2 x -9 x ^{2}\) से निरूपित किया जाता है। यदि, इसे \(v_{0}\) चाल द्वारा \(\theta_{0}\) कोण पर प्रमोचित किया गया होता तो? \(\left( g =10 ms ^{-2}\right) \text { : }\)

' \(l\) ' एवं ' \(4 l\) ' लम्बाई वाली दो ट्रेनें \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\), ' \(\mathrm{L}\) ' लम्बाई की सुरंग (टनल) में समानान्तर पथों पर विपरीत दिशाओं में क्रमशः \(108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) एवं \(72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) के वेग से चल रही है। यदि सुरंग को पार करने में ट्रेन ' \(A\) ' को, ट्रेन \(\mathrm{B}\) से \(35\) सेकण्ड कम का समय लगता है, तो सुरंग की लम्बाई ' \(L\) ' है: (दिया है, \(\mathrm{L}=60 l\) )

हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोहर के परमाणु मॉडल पर विचार करते हुए :
(A) H परमाणु की मूल अवस्था में ऊर्जा \(\mathrm{He}^{+}\) आयन की प्रथम उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा के समान है।
(B) H परमाणु की मूल अवस्था में ऊर्जा \(\mathrm{Li}^{++}\) आयन की द्वितीय उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा के समान है।
(C) H परमाणु की मूल अवस्था में ऊर्जा \(\mathrm{He}^{+}\) आयन की मूल अवस्था की ऊर्जा के समान है।
(D) \(\mathrm{He}^{+}\) आयन की प्रथम उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा \(\mathrm{Li}^{++}\) आयन की मूल अवस्था की ऊर्जा के समान है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

किसी दूरस्थ तारे को अभिदृश्यक लेंस के व्यास \(a\) वाली किसी दूरबीन द्वारा \(3.0\times 10^{-7}\) रेडियन के कोणीय विभेदन पर देखा जाना है। यदि तारे से दूरबीन तक पहुँचने वाले प्रकाश की तरंगदैर्घ्य \(500\) nm है, तो दूरबीन के अभिदृश्यक लेंस का न्यूनतम व्यास ________ cm होगा। (निकटतम पूर्णांक)