किसी रबड़ की गेंद को फर्श से \(5\, m\) की ऊँचाई से मुक्त किया गया है। यह बार-बार उछलती है और हर बार यह जितना गिरती है उसका \(\frac{81}{100}\) गुना ऊपर उठती है। इस गेंद की औसत चाल ज्ञात कीजिए। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right.\) लीजिए) (\(ms ^{-1}\) में)

पानी के विस्तार को नगण्य मानते हुए, \(200 \;g\) पानी को \(40^{\circ} C\) से \(60^{\circ} C\) तक गरम करने पर उसकी आंतरिक ऊर्जा में अनुमानित परिवर्तन \(\dots KJ\) होगा (पानी का विशिष्ट ताप \(=4184 \;J / kg K\) लें)

समान विमाओं वाली भौतिक राशियों के युग्म की पहचान करें।

एक सिक्का किसी चकती (डिस्क) पर रखा गया है। सिक्के व चकती के बीच घर्षण गुणांक \(\mu\) है। सिक्के की चकती के केन्द्र से दूरी \(r\) है। चकती को दिया गया वह अधिकतम कोणीय वेग, जिसके लिए सिक्का बाहर की ओर न फिसले, वो _______ हैं।

काँच (अपवर्तनांक \(=1.5)\) के बने हुए एक पतले लैंस की फोकस दूरी \(f =16 \,cm\) है। जब इसे \(1.42\) अपवर्तनांक के एक द्रव में डाला जाता है तो उस द्रव में इसकी फोकस दूरी \(f_{1}\) हो जाती है। अनुपात \(f_{1} / f\) निम्न में से किस पूर्णांक के निकटतम दूरी है ?

एक निकाय की ऊर्जा इस प्रकार दी गई है \(\mathrm{E}(\mathrm{t})=\alpha^3 \mathrm{e}^{-\beta t}\), जहाँ t समय है और \(\beta=0.3 \mathrm{~s}^{-1}\) है। \(\alpha\) और \(t\) के मापन में त्रुटियाँ क्रमशः \(1.2 \%\) और \(1.6 \%\) हैं। \(t=5 \mathrm{~s}\) पर, ऊर्जा में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि क्या है?

दिखाये गये आरेखो में किये गये कुल कार्य को घटते क्रम मे लिखे, जहाँ \(W _1, W _2, W _3\) तथा \(W _4\) क्रमश: चित्र \(a , b , c\) व \(d\) में किये गये कार्य है।

किसी पिंड पर कार्यरत बल आघूर्ण के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही व्यंजक हैं?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) स्थिति सदिश; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) रेखीय संवेग;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) कोणीय संवेग; \(\vec{\alpha}=\) कोणीय त्वरण;
\(I=\) जड़त्व आघूर्ण; \(\vec{F}=\) बल; \(t=\) समय)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

माना घात \(3\) का एक बहुपद \(f( x )\) इस प्रकार है कि \(f(-1)=10, f(1)=-6, f( x )\) का एक क्रांतिक बिन्दु \(x=-1\) है तथा \(f^{\prime}(x)\) का एक क्रांतिक बिन्दु \(x=1\) है। तो \(f(x)\) का एक स्थानीय निम्ननिष्ठ है \(x =\) ..............

यदि \(\frac{\cos ^2 48^{\circ}-\sin ^2 12^{\circ}}{\sin ^2 24^{\circ}-\sin ^2 6^{\circ}}=\frac{\alpha+\beta \sqrt{5}}{2}\), जहाँ \(\alpha, \beta \in N\), तब \(\alpha+\beta\) = ___ है।

क्षेत्र \(\left\{(x, y): x^2+4 x+2 \leq y \leq|x+2|\right\}\) का क्षेत्रफल = ___

दो रेखाओं \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}\) तथा \(\frac{ x -1}{1}=\frac{ y -4}{4}=\frac{ z +4}{7}\) को अंतर्विष्ट करने वाले समतल की मूलबिन्दु से लम्बवत् दूरी है

माना C वृत्त \(\mathrm{x}^2+(\mathrm{y}-1)^2=2\) है, \(\mathrm{E}_1\) और \(\mathrm{E}_2\) दो दीर्घवृत्त हैं जिनके केंद्र मूल-बिंदु पर स्थित हैं और जिनके दीर्घ अक्ष क्रमशः x-अक्ष और y-अक्ष पर स्थित हैं। माना सरल रेखा \(x+y=3\) वक्रों \(C\), \(E_1\) और \(E_2\) को क्रमशः \(P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right)\) और \(R\left(x_3, y_3\right)\) पर स्पर्श करती है। दिया गया है कि \(P\) रेखाखंड \(Q R\) का मध्य-बिंदु है और \(P Q=\frac{2 \sqrt{2}}{3}\), तो \(9\left(x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3\right)\) = __________