एक \(1\,m\) यथार्थ लम्बाई के तार के यंग नियतांक ज्ञात करने के प्रयोग में, जब एक \(1\,kg\) द्रव्यमान का भार लगाया जाता है, तो तार की लम्बाई में \(\pm 0.02\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) की वृद्धि मापी जाती है। तार का व्यास \(\pm 0.01\,mm\) की अनियतता के साथ \(0.4\,mm\) मापा जाता है। यदि यंग नियतांक मापने में आयी त्रुटि \((\Delta Y )\) \(x \times 10^{10} Nm ^{-2}\) है, तो \(x\) का मान होगा। [माना \(g =10\,m / s ^2\) ]

\(\Delta L =0.4 \times 10^{-3} m\)

\(m =1\,kg\)

\(d =0.4 \times 10^{-3}\,m\)

\(\frac{ F }{ A }= Y \frac{\Delta L }{ L }\)

\(Y =\frac{ FL }{ A \Delta L }=\frac{( mg ) \cdot(1)}{\left(\frac{\pi d ^{2}}{4}\right) 0.4 \times 10^{-3}}\)

\(\Rightarrow \frac{10 \times 4}{\pi\left(0.4 \times 10^{-3}\right)^{2} \times 0.4 \times 10^{-3}}\)

\(Y =\frac{40}{\pi\left(0.4 \times 10^{-3}\right)^{3}}\)

\(Y =\frac{40 \times 7}{22 \times 64 \times 10^{-3} \times 10^{-9}}\)

\(Y =0.199 \times 10^{-12} N / m ^{2}\)

\(\frac{\Delta Y }{ Y }=\frac{\Delta F }{ F }+\frac{\Delta L }{ L }+\frac{\Delta A }{ A }+\frac{\Delta(\Delta L )}{(\Delta L )}\)

\(=\frac{0.02}{0.4}+2 \frac{\Delta d }{ d }=\frac{0.2}{4}+2 \times \frac{0.01}{0.4}\)

\(=\frac{0.1}{2}+\frac{0.1}{2}=0.1\)

\(\Rightarrow \Delta Y =0.1 \times Y\)

\(=0.199 \times 10^{11}=1.99 \times 10^{10}\)