माना किसी एकपरमाण्विक गैस व एक द्विपरमाण्विक गैस के लिये नियत दाब व नियतं आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात क्रमशः \(\gamma_1\) व \(\gamma_2\) है। द्विपरमाण्विक गैस अणुओ को एक दृढ़ घूर्णक मानने पर अनुपात \(\frac{\gamma_1}{\gamma_2}\) का मान होगा :-

\(T=0^{\circ} C\) पर एक सरल-लोलक, जो कि \(m\) द्रव्यमान के गोलक और द्रव्यमान रहित धातु के तार से निर्मित है, का आवर्त्त-काल \(2 \;s\) है। अगर तार के तापमान को बढ़ाने से, आवर्त्त-काल में हुई वृद्धि को ग्राफ द्वारा दर्शाया जाये, तो परिणामी ग्राफ की ढाल-माप (slope) \(S\) है। यदि तार का रैखिक-प्रसार गुणांक \(\alpha\) है तो \(S\) का मान होगा

फोटॉनों की दो धाराएँ जिनकी ऊर्जाएँ किसी धातु के कार्यफलन के दो गुने और दस गुने के बराबर है। उत्तरोत्तरतः उस धातु के पष्ठ पर आपतन करते है। इन दोनों प्रकरणों में उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों के अधिकतम वेगों का अनुपात \(x : y\) है। \(x\) का मान होगा।

एक सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक की फोकस दूरी \(f_0=2 cm\) और नेत्रिका की फोकस दूरी \(f_{ e }=4 cm\) है। नली की लम्बाई 32 cm है। सामान्य समायोजन के लिए इस सूक्ष्मदर्शी द्वारा उत्पन्न आवर्धन _________ है।

\(0.1 \;kg\) द्रव्यमान के एक गुटके को एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग, जिसका स्प्रिंग नियतांक \(640 \;Nm ^{-1}\) है, से जोड़ा गया है। यह गुटका एक अवमन्दन माध्यम, जिसका अवमन्दन गुणांक \(10^{-2} \;kg s ^{-1}\) है, में दोलन गति करता है। यह निकाय धीरे-धीरे अपनी ऊर्जा अपव्यतित करता है। निकाय के दोलन की यांत्रिक ऊर्जा को उसके आरम्भिक मान से आधा होने में लगने वाले समय का निकटतम मान होगा \(\dots \; s\)

गुरूत्व के अधीन गिरती हुई एक वस्तु \(80\) मी. की दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं को \(2\) से. में पार करती है। प्रारम्भिक बिन्दु से ऊपरी बिन्दु \(\mathrm{A}\) की दूरी . . . . . . .मी. है। (दिया है, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) )

एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में, तात्क्षणिक धारा शून्य होती है, जब तात्क्षणिक वोल्टता अधिकतम होती है। इस स्थिति में, स्रोत किससे जुड़ा हो सकता है? \(A\). शुद्ध प्रेरक। \(B\). शुद्ध संधारित्र। \(C\). शुद्ध प्रतिरोधक। \(D\). एक प्रेरक और संधारित्र का संयोजन। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

\(5\) इकाई त्रिज्या के दो वत्त एक दूसरे को बिन्दु \((1,2)\) पर स्पर्श करते हैं। यदि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण \(4 x +3 y =10\) है तथा उनके केन्द्र \(C _{1}(\alpha, \beta)\) और \(C _{2}(\gamma, \delta), C _{1} \neq C _{2}\) हैं, तो \(|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|\) बराबर हैं ........... |

समाकलन \(\int \limits_{-1}^{1} \log _{ e }(\sqrt{1- x }+\sqrt{1+ x }) dx\) का मान बराबर है

एक व्यक्ति \(15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की एक नियत चाल से कार चलाते हुए एक उर्ध्वाधर दीवार की ओर पहुँच रहा है। हॉर्न की ध्वनि के दीवार से परावर्तन होने पर, व्यक्ति कार के हॉर्न की आवृति में \(40 \mathrm{~Hz}\) का परिवर्तन प्राप्त करता है। हॉर्न की आवृत्ति______________\(\mathrm{Hz}\) है। (दिया है, ध्वनि की चाल : \(330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) )

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज से \( 60^{\circ} \) के कोण पर ऊपर की ओर फेंका जाता है। प्रक्षेप्य की चाल 20 m/s है जब इसकी गति की दिशा क्षैतिज से \( 45^{\circ} \) पर है। प्रक्षेप्य की प्रारंभिक चाल __________ m/s में है।

दो सदिशों \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \lambda \gt 0\) पर विचार कीजिए। उनके बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{7}}\right)\) द्वारा दिया गया है। माना \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}_1+\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\), जहाँ \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\) सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के समांतर है और \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\) सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के लंबवत है। तो \(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\right|^2\) का मान क्या है?

मान लीजिए \( A=\{2,3,5,7,9\} \) है। मान लीजिए R, A पर एक संबंध है जो \(x\) R y द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि \( 2x\le3y \) है। मान लीजिए R में अवयवों की संख्या \(l\) है, और \(m\) उन अवयवों की न्यूनतम संख्या है जिन्हें R को एक सममित संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़ना आवश्यक है। तब \( l+m \) = ........... है।