\(t=0\) पर, \(100\) g द्रव्यमान का एक पिंड बल \((5\hat{i}+10\hat{j})\) N के प्रभाव में गति करना प्रारंभ करता है। \(2\) s के पश्चात् उसकी स्थिति \((2x\hat{i}+5y\hat{j})\) m है। अनुपात \(x:y\) है ______।

द्रव्यमान \(m = 100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg}\)

बल \(\vec{F} = 5\hat{i} + 10\hat{j} \text{ N}\)

त्वरण \(\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} = \dfrac{5\hat{i} + 10\hat{j}}{0.1} = 50\hat{i} + 100\hat{j} \text{ m/s}^2\)

चूँकि पिंड विरामावस्था से गति करना प्रारंभ करता है, अतः प्रारंभिक वेग \(\vec{u} = 0\)।

\(t = 2 \text{ s}\) के पश्चात् स्थिति निम्न द्वारा दी जाती है: \(\vec{r} = \vec{u}t + \dfrac{1}{2}\vec{a}t^2\)

\(\vec{r} = \dfrac{1}{2}(50\hat{i} + 100\hat{j})(2)^2 = 100\hat{i} + 200\hat{j} \text{ m}\)

दी गई स्थिति \(\vec{r} = 2x\hat{i} + 5y\hat{j}\) से तुलना करने पर:

\(2x = 100 \Rightarrow x = 50\)

\(5y = 200 \Rightarrow y = 40\)

अनुपात \(x:y = 50:40 = 5:4\)

उत्तर: \(5:4\)