\(M\) द्रव्यमान का एक दोलक विभव \(V =\frac{1}{2} k (x- X )^{2}\) के प्रभाव में अपनी साम्यावस्था की स्थिति में है। \(m\) द्रव्यमान का एक कण दाँयी ओर से \(u\) चाल से आता है और \(M\) से पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट करके उससे चिपक जाता है। प्रत्येक बार जब दोलक अपनी साक्यावस्था से गुजरता है तो इस प्रक्रिया की पुनरावृत्ति होती है। \(13\) संघट्टों के पश्चात् दोलनों का आयाम है : \(( M =10, m =5, u =1, k =1)\)

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सही उत्तर

(B) \(\frac {1}{\sqrt 3}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

In first collision \(mu\) momentum will be imparted to system, in second collision when momentum of \((\mathrm{M}+\mathrm{m})\) is in opposite direction \(mu\) momentum of particle will make its momentum zero.

On \(13^{\text {th }}\) collision,

\(\mathrm{m} \rightarrow {\mathrm{M}+12} ; \quad \mathrm{M}+13 \mathrm{m} \rightarrow \mathrm{V}\)

\(\mathrm{mu}=(\mathrm{M}+13 \mathrm{m}) \mathrm{v} \Rightarrow \mathrm{v}=\frac{\mathrm{mu}}{\mathrm{M}+13 \mathrm{m}}=\frac{\mathrm{u}}{15}\)

\(v=\omega A \Rightarrow \frac{u}{15}=\sqrt{\frac{K}{M-13 m}} \times A\)

Putting value of \(M, m, u\) and \(K\) we get amplitude

\(A=\frac{1}{15} \sqrt{\frac{75}{1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

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