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JEE Mains · Physics · STD 11 - सरल रेखा में गति
  • JEE Mains 2021
  • कठिन
  • MCQ

किसी कण को \(x\)-अक्ष के अनुदिश वेग \(v_{0}\) से प्रक्षेपित किया गया है। इस कण पर कोई अवमंदक बल कार्य कर रहा है जो मूल बिन्दु से दूरी के वर्ग के अनुक्रमानुपाती है, अर्थात \(m a=-\alpha x^{2}\) है। वह दूरी जिस पर यह कण रूक जाएगा है।

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\left(\frac{3 v_{0}^{2}}{2 \alpha}\right)^{\frac{1}{3}}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

\(F=-\alpha x^{2}\)

\(m a=-\alpha x^{2}\)

\(a=\frac{-\alpha x^{2}}{m}\)

\(\frac{v d v}{d x}=-\frac{\alpha}{m} x^{2}\)

\(\int_{v_{0}}^{0} v d v=\int_{0}^{x}-\frac{\alpha}{m} x^{2} d x\)

\(\left(\frac{v^{2}}{2}\right)^{0}=-\frac{\alpha}{m}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)_{0}^{x}\)

\(\frac{-v_{0}^{2}}{2}=-\frac{\alpha}{m} \frac{x^{3}}{3}\)

\(x=\left(\frac{3 m v_{0}^{2}}{2 \alpha}\right)^{\frac{1}{3}}\)

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