JEE Mains · Physics · STD 11 - सरल रेखा में गति
- JEE Mains 2021
- कठिन
- MCQ
किसी कण को \(x\)-अक्ष के अनुदिश वेग \(v_{0}\) से प्रक्षेपित किया गया है। इस कण पर कोई अवमंदक बल कार्य कर रहा है जो मूल बिन्दु से दूरी के वर्ग के अनुक्रमानुपाती है, अर्थात \(m a=-\alpha x^{2}\) है। वह दूरी जिस पर यह कण रूक जाएगा है।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(D) \(\left(\frac{3 v_{0}^{2}}{2 \alpha}\right)^{\frac{1}{3}}\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(F=-\alpha x^{2}\)
\(m a=-\alpha x^{2}\)
\(a=\frac{-\alpha x^{2}}{m}\)
\(\frac{v d v}{d x}=-\frac{\alpha}{m} x^{2}\)
\(\int_{v_{0}}^{0} v d v=\int_{0}^{x}-\frac{\alpha}{m} x^{2} d x\)
\(\left(\frac{v^{2}}{2}\right)^{0}=-\frac{\alpha}{m}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)_{0}^{x}\)
\(\frac{-v_{0}^{2}}{2}=-\frac{\alpha}{m} \frac{x^{3}}{3}\)
\(x=\left(\frac{3 m v_{0}^{2}}{2 \alpha}\right)^{\frac{1}{3}}\)
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