प्रोटान \((\mathrm{P})\) तथा इलैक्ट्रान \((\mathrm{e})\) की डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य एक समान होगी जब इनके संवेगों का अनुपात है \(\left(\mathrm{m}_{\mathrm{p}}=1849 \mathrm{~m}_{\mathrm{e}}\right.\) मानकर)।

किसी एक परमाणुक गैस का आयतन \(V\), ताप \(T\) के साथ सम्बन्ध \(V = KT^{2 / 3}\) का पालन करते हुए परिवर्तित होता है। ताप में \(90\, K\) का परिवर्तन होने पर किया गया कार्य \(xR\) होगा। \(x\) का मान \(....\) है। \([ R =\) सार्वत्रिक गैस स्थिरांक]

वैद्युत-चुम्बकीय तरंग में वैद्युत क्षेत्र \(E =56.5 \sin \omega( t - x / c ) NC ^{-1}\) द्वारा दिया जाता है। तरंग की तीव्रता ज्ञात करो यदि यह मुक्त आकाश में \(x\)-अक्ष के अनुदिश गमन करती है।(दिया गया है: \(\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C ^2 N ^{-1} m ^{-2}\) )

एक हाइड्रोजन समान परमाणु में, जब इलेक्ट्रॉन \(M\)-कक्षा से \(L\) - कक्षा में संक्रमण करता है, तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) है। यदि इलेक्ट्रॉन \(N\)-कक्षा से \(L\)-कक्षा में संक्रमण करे तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य ....... होगी।

एक रेडियोएक्टिव नाभिक- \(A\) जिसकी अर्द्ध -आयु \(T\) है, का क्षय एक नाभिक- \(B\) में होता है। समय \(t=0\) पर कोई भी नाभिक- \(B\) नहीं है। एक समय \(t\) पर नाभिकों \(B\) तथा \(A\) की संख्या का अनुपात \(0.3\) है तो \(t\) का मान होगा:

एक इलैक्ट्रॉन (द्रव्यमान \(m\) ) का प्रांरभिक वेग \(\overrightarrow{ v }= v _{0} \hat{ i }+ v _{0} \hat{ j }\) है तथा यह एक विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }=- E _{0} \hat{ k }\) में है। यदि इलैक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तंरग का प्रांरभिक तरंगदैर्ध्य \(\lambda_{0}\) हो तो \(t\) समय के पश्चात इसका तरंगदैर्ध्य होगा।

चित्र में दर्शाये अनुसार, प्रत्येक \(20 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान वाले दो समान बिन्दु आवेश \(\left(\mathrm{q}_0=+2 \mu \mathrm{C}\right)\) एक आनत तल पर रखे हैं। माना आवेशों एवं तल के बीच कोई घर्षण नहीं है। दोनों बिन्दु आवेशों के निकाय की साम्यावस्था स्थिर के लिए, \(\mathrm{h}=\mathrm{x} \times 10^{-3} \mathrm{~m}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान ________है। (यदि \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{C}^{-2}, \mathrm{~g}=10 \mathrm{~ms}^{-1}\) )

एक परमाणु \(500 \mathrm{~nm}\) तरंगदैर्ध्य का एक फोटान अवशोषित करता है तथा \(600 \mathrm{~nm}\) का दूसरा फोटान उत्सर्जित करता है। इस प्रक्रिया में परमाणु द्वारा कुल अवशोषित ऊर्जा \(\left(\mathrm{n} \times 10^{-4} \mathrm{eV}\right)\) है। \(\mathrm{n}\) का मान_______________है।(दिया है : \(\mathrm{h}=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{JS}\) एवं \(\mathrm{c}=3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) ).

एक स्थिर कण दो भागों में टूट जाता है जिनके द्रव्यमान \(m_A\) और \(m_B\) हैं और जो क्रमशः \(v_A\) और \(V_B\) वेगों से गति करते हैं। उनकी गतिज ऊर्जाओं \(\left(\mathrm{K}_B: \mathrm{K}_{\mathrm{A}}\right)\) का अनुपात _______ है।

दो कार्नों (Carrnot) इंजन \(A\) तथा \(B\) को श्रेणीक्रम में चलाया जाता है। पहला इंजन \(A\) तापमान \(T_{1}(=600\, K )\) पर ऊष्मा लेता है व तापमान \(T_{2}\) के एक ऊष्मा भंडार को ऊष्मा देता है। दूसरा इंजन \(B\) इस पहले इंजन द्वारा दी हुयी ऊष्मा को लेकर तापमान \(T _{3}(=400 \,K )\) के ऊष्मा भंडार को ऊष्मा देता है। यदि दोनों इंजनों का कार्य उत्पादन बराबर है तो \(T _{2}\) का मान \(.....\,K\) होगा ।

एक वोल्टता नियामक परिपथ जिसमें एक ज़ेनर डायोड लगा है, जिसकी भंजन वोल्टता 10 V और अधिकतम शक्ति क्षय 0.4 W है, उसको 15 V पर प्रचालित किया जाता है। इस परिपथ में सुरक्षा प्रतिरोध का अनुमानित मान _________ \(\Omega\) है।