\(\'L'\) लंबाई व \(\mathrm{A}\) अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल के एक तार के पदार्थ का यंग मापांक गुणांक \(\mathrm{Y}\) है। यदि तार की लंबाई दोगुनी तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल आधा कर दिया जाये तो यंग मापांक गुणांक _______ होगा।

आवर्धन \(6\) के सूक्ष्मदर्शी लेंस का उपयोग करके निकट बिन्दु की दूरी \(25\, cm\) से किसी बिम्ब को देखने पर अविभेदित प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है। \(0.6\, m\) लम्बाई की नलिका और कोई अभिदश्यक लेंस उपयोग करके अनन्त पर पहले से कुल दोगुने आवर्धन का विभेदित प्रतिबिम्ब देखा जाता है। इसके लिए अभिदश्यक लेंस की फोकस दूरी \(......\,cm\) होगी।

एक वर्गाकार वलय में धारा \(I\) प्रवाहित करने पर इसके चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण का परिमाण \(m\) होता है। यदि इस वर्गाकार वलय को मोड़कर एक वृत्ताकार वलय में परिवर्तित किया जाये और उसमें वही धारा प्रवाहित की जाए तो इस वृत्ताकार वलय के चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण का परिमाण होगा ।

एक हाइड्रोजन बम में विस्फोटक \({ }_1 \mathrm{H}^2,{ }_1 \mathrm{H}^3\) तथा \({ }_3 \mathrm{Li}^6\) का मिश्रण संघनित अवस्था में है। श्रृंखला अभिक्रिया निम्न प्रकार है : \({ }_3 \mathrm{Li}^6+{ }_0 \mathrm{n}^1 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_1 \mathrm{H}^3\) \({ }_1 \mathrm{H}^2+{ }_1 \mathrm{H}^3 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_0 \mathrm{n}^1\) विस्फोट की अवस्था में लगभग उत्पन्न ऊर्जा है : [दिया है: \(\mathrm{M}(\mathrm{Li})=6.01690 \mathrm{amu} . \mathrm{M}\left({ }_1 \mathrm{H}^2\right)=2.01471 \mathrm{amu}\) \(.\mathrm{M}\left({ }_2 \mathrm{He}^4\right)=4.00388\) amu  तथा  \({I}\) \(\mathrm{amu}=931.5 \mathrm{MeV}]\)

एक विद्युतचुंबकीय तरंग की उपस्थिति के कारण जिसका विद्युत घटक \(\mathrm{E}=100 \sin (\omega \mathrm{t}-\mathrm{kx}) \mathrm{NC}^{-1}\) द्वारा दिया गया है, 200 cm लंबाई का एक बेलन अपने अंदर कुछ मात्रा में विद्युतचुंबकीय ऊर्जा रखता है। यदि समान लंबाई का, लेकिन पिछले वाले से आधे व्यास वाला एक और बेलन समान मात्रा में विद्युतचुंबकीय ऊर्जा रखता है, तो संबंधित विद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का परिमाण किस प्रकार संशोधित किया जाना चाहिए?

समान लम्बाई \(l\) की दो लम्बी सम-अक्षीय परिनालिकाये हैं। आन्तरिक एवं बाह्य कुण्डलियों की त्रिज्यायें क्रमशः
\(r _{1}\) तथा \(r _{2}\) है और प्रति इकाई लम्बाई फेरों की संख्या क्रमश: \(n _{1}\) तथा \(n _{2}\) है। आन्तरिक कुण्डलों के अन्योन्य प्रेरकत्व तथा स्वप्रेकरत्व का अनुपात होगा।

चित्र में दिखाई गयी बैटरी से निकली धारा का मान (एम्पियर में) क्या होगा ? दिया गया है : \(R _{1}=15\, \Omega, R _{2}=10 \,\Omega, R _{3}=20\, \Omega, R _{4}=5\, \Omega\) \(R _{5}=25\, \Omega, R _{6}=30\, \Omega, E =15 \,V\)

एक घुड़सवार आधी दूरी \(5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से तय करता है। बची हुई दूरी, आधे समय में \(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से एवं बाकी के आधे समय में \(15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से तय की जाती है। गति कें कुल समय के लिए औसत तय की गई घुड़सवार की माध्य औसतन चाल \(\mathrm{x} / 7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान हो गा।

काँच के गुटके का अपवर्तनांक ज्ञात करने में, चल सूक्ष्मदर्शी द्वारा निम्नलिखित प्रेक्षण लिए गए: \(50\) वर्नियर पैमाने के भाग \(=\) \(49 \mathrm{MSD} ;\) प्रत्येक \(\mathrm{cm}\) में मुख्य पैमाने पर \(20\) भाग। कागज पर निशान के लिए \(\mathrm{MSR}=8.45 \mathrm{~cm}, \mathrm{VC}=26\) गुटके से देखे गए कागज पर निशान के लिए \(\mathrm{MSR}=7.12 \mathrm{~cm}, \mathrm{VC}=41\) काँच के गुटके की ऊपरी सतह पर पाउडर कण के लिए \(\mathrm{MSR}=4.05 \mathrm{~cm}, \mathrm{VC}=1\) \((\mathrm{MSR}=\) मुख्य पैमाना पाठ्यांक, \(\mathrm{VC}=\) वर्नियर संपाती) काँच के गुटके का अपवर्तनांक _______ है।

यदि \(\sin x+\sin ^2 x=1, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\), तो \(\left(\cos ^{12} x+\tan ^{12} x\right)+3\left(\cos ^{10} x+\tan ^{10} x+\cos ^8 x+\tan ^8 x\right)+\left(\cos ^6 x+\tan ^6 x\right)\) का मान = __________

एक सेल को \(8\,\Omega\) प्रतिरोध से शंट करने पर \(3\,m\) लम्बे विभवमापी तार पर संतुलित होता है। संतुलन लम्बाई \(2\,m\) होती है जब शंट का प्रतिरोध \(4\,\Omega\) है। सेल का आंतरिक प्रतिरोध का मान \(\Omega\) में ज्ञात कीजिए।

\(2\) वाट शक्ति अनुमतांक के जेनर डायोड को वोल्टता नियंत्रक के रूप में प्रयुक्त किया जाता है। यदि जेनर का भंजन विभव \(10\; V\) हो तथा इसको \(6 \;V\) तथा \(14 \;V\) के बीच लगातार उच्चावचन होने वाले विभव को नियंत्रित करना हो, तो सुरक्षित संचालन के लिए \(R _{ s }\) का मान \(\dots\;\Omega\) होना चाहिए।

\(t =0\) पर क्षैतिज से \(60^{\circ}\) के कोण पर \(10 \,ms ^{-1}\) के वेग से एक पिण्ड को प्रक्षेपित करते हैं। \(t =1 \,s\) पर प्रक्षेप पथ की वक्रता त्रिज्या \(R\) है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानकर तथा गुरूत्वीय त्वरण \(g =10\, ms ^{-2}\), लेकर \(R\) का मान \(....\,m\) है।