त्रिज्या \(R\) और द्रव्यमान \(M\) की एक एकरूप चकती चित्र में दर्शाए अनुसार अक्ष \(A\) के परितः दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। छोटे दोलनों के लिए आवर्तकाल ______ है।
(\(g\) गुरुत्वीय त्वरण है)

दिए गए चित्र से, घूर्णन अक्ष चकती के किनारे पर बिंदु \(A\) से होकर गुजरने वाली एक क्षैतिज रेखा है। अक्ष के चारों ओर वृत्ताकार तीर इंगित करता है कि चकती अपने तल के बाहर दोलन करती है, जिसका अर्थ है कि घूर्णन अक्ष अपने ही तल में चकती के लिए स्पर्शरेखीय है।

एक एकरूप चकती का इसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I_{cm} = \dfrac{1}{4}MR^2\) है।

समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करके, दी गई घूर्णन अक्ष के परितः चकती का जड़त्व आघूर्ण है:
\(I = I_{cm} + MR^2 = \dfrac{1}{4}MR^2 + MR^2 = \dfrac{5}{4}MR^2\)

चकती के द्रव्यमान केंद्र से घूर्णन अक्ष तक की दूरी \(d = R\) है।

एक भौतिक लोलक का आवर्तकाल इस प्रकार दिया जाता है:
\(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{Mgd}}\)

\(I\) और \(d\) के मान प्रतिस्थापित करने पर:
\(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{\dfrac{5}{4}MR^2}{MgR}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{5R}{4g}}\)

उत्तर: \(2\pi\sqrt{\dfrac{5R}{4g}}\)