वायु में \(f\) फोकस दूरी वाले एक अवतल दर्पण को \(\mu\) अपवर्तनांक वाले एक द्रव में डुबोया जाता है। द्रव में इसकी फोकस दूरी कितनी होगी?

\(32 \mathrm{Wm}^{-2}\) तीव्रता वाला अध्रुवित प्रकाश, तीन पोलेरॉइडों के संयोजन से पारित होंता है जो कि इस प्रकार रखें हैं कि अंतिम पोलेरॉइड का पारित अक्ष, प्रथम पोलेरॉइड के पारित अक्ष के लम्बवत है। यदि निर्गत प्रकाश की तीव्रता \(3 \mathrm{Wm}^{-2}\) है, तो पहले दो पोलेरॉइडों के पारित अक्षों के बीच का कोण____________\({ }^{\circ}\) (डिग्री) है।

तापमान \(300\, K\) से शुरू होकर \(1\) मोल द्विपरमाणुक आदर्श गैस \((\gamma=1.4)\) का पहले रूद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा \(V _{1}\) आयतन से \(V _{2}=\frac{ V _{1}}{16}\) आयतन तक संपीडन किया जाता है। तत्पश्चात इसे समदाबीय प्रक्रिया द्वारा \(2 V _{2}\) आयतन तक प्रसारित होने दिया जाता है। यदि सभी प्रक्रियाएँ स्थैतिककल्प (quasi-static) हों तो गैस का अन्तिम तापमान का (निकटतम पूर्णांक \({ }^{\circ} K\) में) होगा।

टार्च में प्रयोग आने वाली \(l\) लम्बाई की एक बैटरी को इस प्रकार बना मानिये कि इसमें \('a'\) त्रिज्या की एक बेलनाकार छड़ समअक्षीय \('b'\) त्रिज्या के एक बेलनाकार खोल (shell) के अन्दर है और इनके बीच का स्थान \(\rho\) प्रतिरोधकता (resistivity) के एक इलैक्ट्रोलाइट से भरा हुआ है। (चित्र देखें)। यदि बैटरी \(R\) मान के एक प्रतिरोध (resistance) से जोड़ा जाता है तो प्रतिरोध में अधिकतम जूल हीटिंग के लिये:

एक लड़का द्रव्यमान \(100\,g\) के पत्थर को \(2\,m\) लम्बी रस्सी से बाँधकर क्षैतिज तल में चारों ओर घुमाता है। यदि रस्सी अधिकतम तनाव \(80\,N\) सहन कर सकती है तो अधिकतम चाल जिससे पत्थर घूम सकता है, \(\frac{ K }{\pi}\) घूर्णन/ \(/ min\) है। \(K\) का मान है - (रस्सी द्रव्यमानहीन व अवितान्य है)

किसी दढ़ द्विपरमाणुक गैस के \(4\) मोल के ताप में \(0^{\circ} C\) से \(50^{\circ} C\) तक वृद्धि करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा, जब कोई कार्य नहीं हो रहा है, होगी। (\(R\) में)( \(R\) - सार्वत्रिक गैस नियतांक है।)

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में श्रेणी की पहली लाइन \(( n =3\) से \(n =2\) )का तरंगदैर्ध्य \(660\, nm\) है। बामर श्रेणी की दूसरी लाइन \(( n =4\) से \(n =2\) ) का तरंगदैर्ध्य होगा: (\(nm\) में)

दो गेदों \(A\) एवं \(B\) को \(180\) मीटर ऊँची मीनार पर रखा जाता है। गेंद \(A\) को \(t =0\) पर शीर्प से छोड़ा जाता है। गेंद \(B\) को ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर प्रारम्भिक वेग \(u\) वेग से \(t =2 s\) पर प्रक्षेपित किया जाता है। कुछ समय बाद दोनों गेंद धरातल से \(100\) मीटर ऊपर मिलती है। \(u\) का मान मीटर / सेकण्ड में ज्ञात करें \(-\left[ g =10 ms ^{-2}\right.\) लें \(]\)

एक इलेक्ट्रॉन एक समान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर \(S\) के विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में गति कर रहा है, जिसका पृष्ठ आवेश घनत्व \(+\sigma\) है। \(t=0\) पर इलेक्ट्रॉन \(S\) से 1 m की दूरी पर है और उसकी चाल \(1 m s ^{-1}\) है। यदि इलेक्ट्रॉन \(t=1 s\) पर \(S\) से टकराता है, तो \(\sigma\) का अधिकतम मान \(\alpha\left[\frac{m \epsilon_0}{e}\right] \frac{ C }{ m ^2}\) है। \(\alpha\) का मान __________ है।

एक विद्युत शक्ति संचरण लाइन, जिसका कुल प्रतिरोध 2 Ω है, 250 V पर 1 kW शक्ति प्रदान करती है। संचरण लाइन की प्रतिशत दक्षता ________ है।

तीव्रता \(6.4 \times 10^{-5} \,W / cm ^{2}\) वाले विधुत-चुम्बकीय विकिरण के एक किरणपुंज में तरंगदैर्ध्य \(\lambda=310 \,nm\) हैं। यह किरण पुंज एक धातु (कार्य फलन \(\varphi=2\, eV\) ) की सतह पर लम्बवत् \(1 \,cm ^{2}\) क्षेत्रफल पर पड रहा है। यदि सतह पर पडने वाले \(10^{3}\) फोटॉनों में से केवल एक फोटॉन एक इलैक्ट्रॉन को निष्कासित करता हो और \(1 \,s\) में निष्कासित इलेक्ट्रॉनों की संख्या \(10^{x}\) हो, तो \(x\) का मान है। \(\left( hc =1240 \, eVnm , 1 \,eV =1.6 \times 10^{-19} \,J \right)\)