JEE Mains · Physics · STD 11 - ऊष्मागतिकी
- JEE Mains 2026
- मध्यम
- MCQ
नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन A और दूसरे को कारण R के रूप में अंकित किया गया है।
कथन I: \(n\) मोल आदर्श गैस वाले निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को \(\Delta U = n C_v (T_f - T_i) = \dfrac{nR}{\gamma - 1}(T_f - T_i)\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(\gamma = \dfrac{C_p}{C_v}\), \(T_i =\) प्रारंभिक तापमान, \(T_f =\) अंतिम तापमान।
कथन II: स्वतंत्रता की कोटि \(f\) और \(\gamma (= C_p/C_v)\) के बीच संबंध \(\left(\gamma = 1 + \dfrac{2}{f}\right)\) है।
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(B) A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
कथन I सत्य है क्योंकि एक आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को \(\Delta U = n C_v \Delta T\) द्वारा दिया जाता है। मेयर संबंध \(C_p - C_v = R\) और विशिष्ट ऊष्माओं के अनुपात \(\gamma = \dfrac{C_p}{C_v}\) का उपयोग करके, हम \(C_v = \dfrac{R}{\gamma - 1}\) लिख सकते हैं। इसे प्रतिस्थापित करने पर, हमें \(\Delta U = \dfrac{nR}{\gamma - 1}(T_f - T_i)\) प्राप्त होता है।
कथन II सत्य है क्योंकि ऊर्जा के समविभाजन के नियम के अनुसार, स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता \(C_v = \dfrac{f}{2}R\) और स्थिर दाब पर \(C_p = \left(\dfrac{f}{2} + 1\right)R\) होती है। इसलिए, \(\gamma = \dfrac{C_p}{C_v} = 1 + \dfrac{2}{f}\)।
कथन II, कथन I की व्याख्या नहीं करता है, क्योंकि कथन I विशुद्ध रूप से स्थूलदर्शीय ऊष्मागतिकीय संबंधों (मेयर संबंध) से व्युत्पन्न है और स्वतंत्रता की कोटि की सूक्ष्मदर्शीय अवधारणा से स्वतंत्र है।
अतः, दोनों कथन सत्य हैं लेकिन कथन II, कथन I का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
उत्तर: A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
कथन II सत्य है क्योंकि ऊर्जा के समविभाजन के नियम के अनुसार, स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता \(C_v = \dfrac{f}{2}R\) और स्थिर दाब पर \(C_p = \left(\dfrac{f}{2} + 1\right)R\) होती है। इसलिए, \(\gamma = \dfrac{C_p}{C_v} = 1 + \dfrac{2}{f}\)।
कथन II, कथन I की व्याख्या नहीं करता है, क्योंकि कथन I विशुद्ध रूप से स्थूलदर्शीय ऊष्मागतिकीय संबंधों (मेयर संबंध) से व्युत्पन्न है और स्वतंत्रता की कोटि की सूक्ष्मदर्शीय अवधारणा से स्वतंत्र है।
अतः, दोनों कथन सत्य हैं लेकिन कथन II, कथन I का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
उत्तर: A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
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