\(5\) किग्रा द्रव्यमान का एक बच्चा एक झूलेनुमा गोल चक्र (मैरी-गो-राउण्ड) का चक्कर लगाता है जो \(3.14 \mathrm{~s}\) में एक चक्कर पूरा करता है। इस गोल चक्र की त्रिज्या \(2 \mathrm{~m}\) है। बच्चे पर लगने वाला अपकेन्द्र बल होगा:

निम्नलिखित व्यंजकों में से कौन सा एक सरल रेखा पर सरल आवर्त गति के संगत है, जहाँ \(x\) विस्थापन है और \(a , b , c\) धनात्मक स्थिरांक है ?

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन I : एक वर्नियर कैलिपर्स में, वर्नियर पैमाने का एक भाग हमेशा मुख्य पैमाने के एक भाग से छोटा होता है।
कथन II : वर्नियर स्थिरांक को मुख्य पैमाने के एक भाग को वर्नियर पैमाने के भागों की संख्या से गुणा करके दिया जाता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन करें।

प्रकाश-विद्युत प्रभाव में, निरोधी विभव \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) आवृत्ति \((\nu)\) वक्र आरेखित किया जाता है।
( जहाँ h प्लांक नियतांक है तथा \(\phi_0\) धातु का कार्यफलन है )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रैखिक होता है।
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र की प्रवणता \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\) होती है।
(C) h नियतांक \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रेखा की प्रवणता से संबंधित है।
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र का उपयोग करके h निर्धारित करने के लिए इलेक्ट्रॉन के विद्युत आवेश का मान आवश्यक नहीं है।
(E) कार्यफलन का अनुमान h के मान को जाने बिना लगाया जा सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

सूची\(-I\) को सूची\(-II\) से मिलाइए।

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\((a)\) \(h\) (प्लांक नियतांक)	\((i)\) \(\left[ M L T ^{-1}\right]\)
\((b)\) \(E\) (गतिज ऊर्जा)	\((ii)\) \(\left[ M L ^{2} T ^{-1}\right]\)
\((c)\) \(V\) (विद्युत विभव)	\((iii)\) \(\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]\)
\((d)\) \(P\) (रैखिक संवेग)	\(( iv )\left[ M L ^{2} I ^{-1} T ^{-3}\right]\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

यदि आवत्ति आधी कर दी जाए तो किसी शुद्ध प्रेरणिक परिपथ की प्रेरणिक प्रतिघात और धारा का क्या होगा ?

द्रव्यमान \(10^{-3} \mathrm{~kg}\) तथा तापमान \(-10^{\circ} \mathrm{C}\) के बर्फ की मात्रा को ऊष्मा प्रदान करके \(110^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान की वाष्प में रूपांतरित किया जाता है। इस रूपांतरण के लिए आवश्यक कुल ऊष्मा की मात्रा कितनी है? (लें, बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(=2100 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), जल की विशिष्ट ऊष्मा \(=4180 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), भाप की विशिष्ट ऊष्मा \(=1920 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\), बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(=3.35 \times 10^5 \mathrm{Jkg}^{-1}\) और भाप की गुप्त ऊष्मा \(=2.25 \times 10^6\) \(\mathrm{Jkg}^{-1}\) )

समाकलन \(\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x\) का मान ........... है।

सूत्र \(X = 3Y{Z^2}\) में \(X\) और \(Z\) क्रमश: धारिता और चुम्बकीय क्षेत्र की विमायें हैं। \(SI\) पद्धति में \(Y\) की विमायें हैं

धनात्मक पूर्णांकों की एक समांतर श्रेणी (A. P.) पर विचार कीजिए, जिसके प्रथम तीन पदों का योग 54 है और प्रथम बीस पदों का योग 1600 और 1800 के बीच है। तो इसका \(11^{\text {th }}\) पद क्या = __________

यदि किसी संधारित्र की पट्टिकाओं पर मुक्त आवेश \(q _{ f }\) है तथा उसकी पट्टिकाओं के बीच रखे परावैधुतांक \(k\) के परावैधुत स्लैब पर बद्ध आवेश \(q _{ b }\) है, तो बद्ध आवेश \(q _{ b }\) को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है।

\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}\)

फलन \(f(x)=2 x+3(x)^{\frac{2}{3}}, x \in \mathbb{R}\)