एक समअक्षिय केबिल में \('a'\) त्रिज्या का एक आन्तरिक तथा बाह्य त्रिज्या क्रमश: \('b'\) तथा \('c'\) के एक बाह्य कोश से घिरा है। आन्तरिक तार में \(i_{0}\) विधुत धारा होती है, जो अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर समान रूप से वितरित रहती है। बाह्य कोश में भी उतनी ही धारा विपरीत दिशा में होती है तथा समान रूप से वितरित रहती है। अक्ष से \(x\) दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्रों का अनुपात क्या होगा, जब \((i)\) \(x\, <\, a\) तथा \((ii)\) \(a\, <\, x \,< \,b\) ?

A \(\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}\)
B \(\frac{{a}^{2}}{{x}^{2}}\)
C \(\frac{x^{2}}{b^{2}-a^{2}}\)
D \(\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{x}^{2}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

when \({x}<{a}\) \({B}_{1}(2 \pi {x})=\mu_{\circ}\left(\frac{{i}_{\circ}}{\pi {a}^{2}}\right) \pi {x}^{2}\) \({B}(2 \pi {x})=\frac{\mu_{\circ} {i}_{\circ} {x}^{2}}{{a}^{2}}\) \({B}_{1}=\frac{\mu_{\circ} {i}_{\circ} {x}}{2 \pi {a}^{2}}...(1)\) when \({a}<{x}<{b}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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