एक पात्र में \(2\) मोल हीलियम (परमाणु द्रव्यमान \(=\, 4u\)) तथा \(1\) मोल आर्गन (परमाणु द्रव्यमान \(=\, 40\,u\)) गैसों का मिश्रण \(300\, K\) पर रखा गया है। परमाणुओं के वर्ग माध्य मूल बेगों के अनुपात, \(\left[ {\frac{{{V_{rms}}{\rm{(helium)}}}}{{{V_{rms}}{\rm{(argon)}}}}} \right]\), का निकट मान \(....\,A\) होगा :

दो पतले सर्व समरूपी चालकीय तार बहुत पतले रोधी पदार्थ से ढ़के हुए हैं। एक तार को मोड़कर एक लूप बनाया जाता है जो कि अपने केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र \(B _{1}\) उत्पत्र करता है जब इसमें धारा \(I\) प्रवाहित होती है। दूसरे तार को तीन सर्वसमरूपी लूपों में मोड़कर और एक साथ रखकर कुण्डली बनाते हैं जो कि लूपों के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र \(B _{2}\) उत्पत्र करता है जब इसमें धारा \(I / 3\) प्रवाहित होती है। अनुपात \(B _{1}: B _{2}\) है

द्रव्यमान \(m\) तथा \(\frac{ m }{2}\) के दो पिंडों को एक लम्बाई \(l\) की द्रव्यमानरहित छड़ के सिरों पर जोड़ा गया है। इस छड़ को एक मरोड़ांक \(k\) के तार से, छड़-द्रव्यमान संयोजन के द्रव्यमान केंद्र से, चित्रानुसार, लटकाया गया है। मरोड़ांक \(k\) के कारण छड़ के कोणीय विस्थापन \(\theta\) से, उस पर बल आघूर्ण \(\tau=k \theta\) लगता है। यदि छड़ को \(\theta_{0}\) कोण से घुमा कर छोड़ देते है तो, इसमें तनाव का मान, जब छड़ अपनी माध्य अवस्था से गुजरती है, होगा।

\(m\) द्रव्यमान का एक कण बल स्थिरांक \(k\) एवं अतानित लम्बाई \(\ell\) वाली एक हल्की कमानी (spring) के एक छोर से जुड़ा हुआ है। कमानी का दूसरा छोर बद्ध है। इस निकाय को कोणीय गति \(\omega\) देकर कमानी के बद्धछोर के चारों ओर घुमाया जाता है और यह कण गुरूत्वाकर्षण मुक्त क्षेत्र में एक वृत्त में घूमने लगता है। इस स्थिति में कमानी में होने वाला खिंचाव है।

एक ड्यूटरॉन जिसका गतिज ऊर्जा \(E\) है और एक अल्फा कण जिसका गतिज ऊर्जा \(2 E\) है, के दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य का अनुपात \(n: 1\) है। \(n\) का मान ___________.
(मान लीजिए प्रोटॉन का द्रव्यमान = न्यूट्रॉन का द्रव्यमान) :

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(\mathrm{R}\) कहा गया है। अभिकथन \((A):{ }_5^{10} \mathrm{~B},{ }_3^6 \mathrm{Li},{ }_{26}^{56} \mathrm{Fe},{ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\) तथा \({ }_{83}^{209} \mathrm{Bi}\) नाभिकों के नाभिकीय घनत्व को निम्न प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है, \(\rho_{\mathrm{Bi}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Fe}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Ne}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{B}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Li}}^{\mathrm{N}}\). कारण \((\mathrm{R})\) : नाभिक की त्रिज्या \(\mathrm{R}\) इसकी द्रव्यमान संख्या \(A\) से \(R=R_0 A^{1 / 3}\) के अनुसार संबंधित होती है जहाँ \(\mathrm{R}_0\) एक नियतांक है। उपरोक्त कथनों कें संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

एक समान घनत्व वाला एक पिंड चित्र में दर्शाए अनुसार प्रारंभिक वेग \(v_0\) के साथ वक्र पथ पर ऊपर की ओर लुढ़कता है। यदि पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई \(\dfrac{7v_0^2}{10g}\) है (जहाँ \(g\) = गुरुत्वीय त्वरण), तो वह पिंड एक _______ है।

\(0^{\circ} C\) पर रखे हुए एक घन पर एक दबाव \(P\) लगाया जाता है जिससे वह सभी तरफ से बराबर संपीडित होता है। घन के पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \(K\) एवं रेखीय प्रसार गुणांक \(\alpha\) है। यदि घन को गर्म करके मूल आकार में लाना है तो उसके तापमान को कितना बढाना पड़ेगा?

दो प्रक्षेप्य समान प्रारंभिक वेगों से क्षैतिज के सापेक्ष \(15^\circ\) और \(30^\circ\) के कोण पर प्रक्षेपित किए जाते हैं। उनकी परासों का अनुपात \(1:x\) है। \(x\) का मान है:

भुजा \('a'\) वाली दो वर्गाकार प्लेटों को दूरी \(d\) पर रखकर एक समांतर प्लेट संधारित्र बनाया जाता है। दिया है ( \(d \ll< a\) )। इसमें परवैध्यूतांक \(K\) के परावैध्यूत को चित्रानुसार लगाते हैं जिससे निचले त्रिभुजाकार भाग में परावैध्यूत पदार्थ रहता है। इस संधारित्र की धारिता होगी :