બે સાદા લોલક જેની લંબાઈ અનુક્રમે \(1\;m\) અને \(4\;m\) છે તેને કોઈ સમાન સમયે સમાન દિશામાં થોડુક દોલન  કરવવામાં આવે છે.કેટલા દોલનો પૂર્ણ કર્યા પછી તે સમાન સ્થિતિમાં પાછા આવશે?

pendulums \(T_{1}=2 \pi \sqrt{\frac{1}{g}}\) and \(T_{2}=2 \pi \sqrt{\frac{4}{g}}\)

As \(\ell_{1}<\ell_{2}\) therefore \(\mathrm{T}_{1}<\mathrm{T}_{2}\)

Let at \(t=0\) they start swinging together. since their time periods are different, the swinging will not be in unison always. Only when number of completed oscillations

differ by an integer, the two pendulums will again begin to swing together

Let longer length pendulum complete \(n\) oscillation and shorter length pendulum complete \((\mathrm{n}+1)\) oscillation. For unison swinging

\((n+1) T_{1}=n T_{2}\)

\((n+1) \times 2 \pi \sqrt{\frac{1}{g}}=(n) \times 2 \pi \sqrt{\frac{4}{g}}\)

\(\Rightarrow n=1\)

\(\therefore n+1=1+1=2\)