\(L\) લંબાઈ, \(M\) દળ અને \(A\) આડછેદ ધરાવતા નળાકારને દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે બાંધીને એવી રીતે લટકવવામાં આવે છે કે જેથી સમતોલન સમયે અડધું નળાકાર \(\sigma\) ઘનતાવાળા પ્રવાહીમાં ડૂબેલું રહે.જ્યારે નળાકારને નીચે તરફ થોડું ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે તે નાના કંપવિસ્તારથી દોલનો કરે છે.નળાકારના દોલનો માટેનો આવર્તકાળ \(T\) કેટલો મળે?

A \(2\pi {\left[ {\frac{M}{{\left( {k + A\sigma g} \right)}}} \right]^{1/2}}\) કરતાં નાનો
B \(2\pi \sqrt {\frac{M}{k}} \)
C \(2\pi {\left[ {\frac{M}{{\left( {k + A\sigma g} \right)}}} \right]^{1/2}}\) કરતાં મોટો
D \(2\pi {\left[ {\frac{M}{{\left( {k + A\sigma g} \right)}}} \right]^{1/2}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(2\pi {\left[ {\frac{M}{{\left( {k + A\sigma g} \right)}}} \right]^{1/2}}\) કરતાં નાનો

Step-by-step Solution

Detailed explanation

If \(x\) is the displacement then, \(M{\omega ^2}x = \left[ {\rho Ag + k} \right]x\) \( \Rightarrow \omega = {\left[ {\frac{{\rho Ag + k}}{m}} \right]^{1/2}}\) \( \Rightarrow T=2\pi {\left[ {\frac{M}{{\left( {k + A\sigma g} \right)}}} \right]^{1/2}}\) It Should be less than…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app