પાણીના નમૂનાના કદમાં \(0.2 \%\) ઘટાડો કરવા માટે જરૂરી દબાણમાં થતો વધારો \(\mathrm{P} \times 10^5 \mathrm{Nm}^{-2}\) છે. પાણીનો કદ-સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક \(2.15 \times 10^9 \mathrm{Nm}^{-2}\) છે. P નું મૂલ્ય _______ છે.

\(4 \mathrm{~kg}\) દળ ધરાવતા એક પદાર્થ પર બે બળો \(\overrightarrow{\mathrm{F}}_1=5 \hat{\mathrm{i}}+8 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{F}}_2=3 \hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}\) લાગે છે. પદાર્થ પર લાગતો પ્રવેગ _______ છે.

પોટેન્શિયોમીટર રચનામાં, ધરાવતો કોષ \(75\, cm\) લંબાઈના તાર આગળ સંતુલન બિંદુ આપે છે. આ કોષને બીજા અજ્ઞાત \(emf\) ધરાવતા કોષ વડે બદલવામાં આવે છે. જે બંને કોષોના \(emf\) નો ગુણોત્તર અનુક્રમે \(3: 2\) હોય તો ઉપરોક્ત બે કિસ્સાઓમાં પોટેન્શિયોમીટર તારની સંતુલન લંબાઈઓનો તફાવત .....\(cm\) હશે

\(2\, kg\) દળનો કોઈ કણ લીસ્સા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર છે અને તે \(0.6\, m\) ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. જમીનથી ટેબલની ઊંચાઈ \(0.8\, m\) છે. જો કણની કોણીય ઝડપ \(12\, rad\, s^{-1}\) હોય તો વર્તુળના કેન્દ્રની એકદમ નીચે જમીન પર કોઈ બિંદુ ને અનુલક્ષીને તેના કોણીય વેગમાનની કિંમત ....... \(kg\, m^2\,s^{-1}\) થાય.

વિદ્યુતચુંબકીય તરંગનો ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદીશ \({B}={B}_{o} \frac{\hat{{i}}+\hat{{j}}}{\sqrt{2}} \cos ({kz}-\omega {t})\) છે, જ્યાં \(\hat{i}, \hat{j}\) એ \({x}\) અને \({y}\) અક્ષના એકમ સદીશો છે. \(t=0\, {s}\) સમયે \(q_{1}=4\, \pi\) કુલંબ અને \({q}_{2}=2 \,\pi\) કુલંબ એ અનુક્રમે \(\left(0,0, \frac{\pi}{{k}}\right)\) અને and \(\left(0,0, \frac{3 \pi}{{k}}\right)\) સ્થાને છે અને તેમના સમાન વેગ \(0.5 \,{c} \hat{{i}}\) છે, (જ્યાં \({c}\) એ પ્રકાશનો વેગ છે) \({q}_{1}\) અને \({q}_{2}\) પર લાગતાં બળનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

પ્રકાશ-વિદ્યુત અસરમાં, નિરોધક સ્થિતિમાન \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) આવૃત્તિ \((\nu)\) નો આલેખ દોરવામાં આવે છે.
( h એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને \(\phi_0\) ધાતુનું કાર્ય વિધેય છે )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) રેખીય છે.
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) આલેખનો ઢાળ \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\)
(C) h અચળાંક \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) રેખાના ઢાળ સાથે સંબંધિત છે.
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) આલેખનો ઉપયોગ કરીને \(h\) નક્કી કરવા માટે ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભારના મૂલ્યની જરૂર નથી.
(E) \(h\) ના મૂલ્યને જાણ્યા વિના કાર્ય વિધેયનો અંદાજ લગાવી શકાય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

મીટર બ્રીજ પ્રયોગની આકૃતિ નીચે દર્શાંવેલ છે. ગેલ્વેનોમીટરમાં શૂન્ય કોણાવર્તન માટેની સંતુલન લંબાઈ \(AC\), \(40\,cm\) જેટલી મળે છે. જે તાર \(AB\) ની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે તો સંતુલન લંબાઈ \(.........\,Cm\) થશે.

ધારોકે \(a, b, c\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે \((a, c), (2, b)\) અને \((a, b)\) શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર \(\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)\) છે. જો સમીકરણ \(ax ^{2}+ bx +1=0\) નાં બીજ \(\alpha, \beta\) હોય, તો \(\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta\) નું મૂલ્ય ....... છે.

જો વિદ્યુત ચુંબકીય તરંગની આવૃત્તિ \(60 \mathrm{MHz}\) હોય અને તે હવામાં \(z\) દિશામાં ગતિ કરતું હોય તો આનુષાંગિક વિદ્યુત અને ચું:બકીય ક્ષેત્ર સદિશો એકબીજાને લંબ હશે અને તેની તરંગલંબાઈ (મીટરમાં) _______ હશે.

અહી વક્ર \(y=f(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{x y}{x^{2}-1}=\frac{x^{4}+2 x}{\sqrt{1-x^{2}}}, x \in(-1,1)\) નો ઉકેલ છે કે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો \(\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f ( x ) dx\) ની કિમંત મેળવો.

નીચે દર્શાવેલ વિદ્યુત પરિપથમાં બેટરીનું emf \(2 \mathrm{~V}\) અને આંતરિક અવરોધ \(\frac{2}{3} \Omega\) છે. તો આ સંપૂર્ણ વિદ્યુત પરિપથમાં વપરાતો વિદ્યુત પાવર _______ \(W\) છે.

એક વર્તુળ \(C\) જેની ત્રિજ્યા 2 છે, તે બીજા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે \(r\) એ એક વર્તુળની ત્રિજ્યા છે જેનું કેન્દ્ર બિંદુ \((2,5)\) પર છે અને તે વર્તુળ \(C\) ને બરાબર બે બિંદુઓમાં છેદે છે. જો \(r\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(3 \beta-2 \alpha\) = __________

\({\left( {1 - 2\sqrt x } \right)^{50}}\)ના દ્ઘિપદી વિસ્તરણમાં \(x \) ની પૂર્ણાક ઘાતાંકના સહગુણકોનો સરવાળો . . . . . . . . . . થાય.