એક \(1\text{ kg}\) દળના પદાર્થને સમક્ષિતિજ સમતલ સાથે \(30°\) ના નમનકોણ ધરાવતી ઢળતી સપાટી પર રાખેલ છે અને તે પ્રારંભમાં સ્થિર છે. પછી આખી ગોઠવણીને \(4\text{ m/s}\) ના અચળ વેગથી ઉપરની તરફ ગતિ કરાવવામાં આવે છે. \(2\text{ s}\) સમયમાં ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય _______ J છે. (\(g = 10\text{ m/s}^2\) લો)

કારણ કે ગોઠવણી અચળ વેગથી ગતિ કરે છે, તેથી દળનો પ્રવેગ શૂન્ય છે. દળ ઢાળની સાપેક્ષે સંતુલનમાં છે.

દળ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ \(f\) ઢળતી સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ઘટકને સંતુલિત કરે છે. તેથી, ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય છે:

\(f = mg \sin 30^\circ\)

આપેલ કિંમતો (\(m = 1\text{ kg}\), \(g = 10\text{ m/s}^2\)) મૂકતા:

\(f = 1 \times 10 \times \dfrac{1}{2} = 5\text{ N}\)

ઘર્ષણ બળની દિશા ઢાળની ઉપરની તરફ છે. કારણ કે ઢાળ સમક્ષિતિજ સાથે \(30^\circ\) નો ખૂણો બનાવે છે, તેથી ઘર્ષણ બળ ઊર્ધ્વ ઉપરની દિશા સાથે \(90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) નો ખૂણો બનાવે છે.

\(t = 2\text{ s}\) સમયમાં ગોઠવણીનું સ્થાનાંતર \(s\) ઊર્ધ્વ ઉપરની તરફ છે:

\(s = vt = 4 \times 2 = 8\text{ m}\)

ઘર્ષણ બળ દ્વારા થતું કાર્ય છે:

\(W = f s \cos 60^\circ\)

\(W = 5 \times 8 \times \dfrac{1}{2} = 20\text{ J}\)

જવાબ: \(20\)