यदि प्रक्षेप्य का क्षैतिज दिशा में प्रारम्भिक वेग इकाई सदिश \(\hat{ i }\) है एवं प्रक्षेप्य पथ की समीकरण \(y =5 x (1- x )\) है। प्रारम्भिक वेग का \(y\) घटक \(.........\hat{ j }\) होगा। (माना \(g =10 m / s ^2\) )

यदि किसी नैनो संधारित्र की धारिता, एक ऐसे मात्रक \(u\) में मापी जाय, जो इलेक्ट्रॉन आवेश \(e\), बोर-त्रिज्या \(a _{0}\), प्लांक स्थिरांक \(h\) तथा प्रकाश की चाल \(c\) के संयोजन से बना है तो

एक अवतल दर्पण किसी वस्तु का ऐसा प्रतिबिंब बनाता है कि वस्तु और प्रतिबिंब के बीच की दूरी 20 cm है। यदि प्रतिबिंब का आवर्धन '-3' है, तो दर्पण की वक्रता त्रिज्या का परिमाण क्या है?

एक सरल लोलक का रूकी हुई लिफ्ट में आवर्त काल \(T\) है। यदि लिफ्ट ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर \(\frac{ g }{6}\) त्वरण से त्वरित होती है, तो इसका आवर्तकाल क्या होगा ?(जहाँ \(g =\) गुरूत्वीय त्वरण है)

एक प्रकाश-उत्सर्जक पदार्थ को \(\lambda_i\) तरंगदैर्ध्य के विकिरण से प्रकाशित किया जाता है जिससे यह \(\lambda_e\) दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य वाले इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करता है। विकिरण की सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य जो प्रकाश-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित कर सकती है, वो \(\lambda_0\) है। दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य के लिए व्यंजक दिया गया है :
( \(\mathrm{m}:\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, \(\mathrm{h}:\) प्लांक नियतांक तथा \(c\) : प्रकाश की चाल)

एक परमाणु के ऊर्जा स्तर चित्र में दर्शाये गये है। इनमें \(124.1 \mathrm{~nm}\) तरंगदैर्ध्य के एक फोटॉन के उत्सर्जन को कौनसी एक संक्रमण रेखा द्वारा प्रदर्शित किया जायेगा? दिया है \(\left(\mathrm{h}=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}\right)\)

एक आवेशित कण किसी \((2 \hat{ i }+3 \hat{ j })\,T\) मान के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में चल रहा है। यदि इसका त्वरण \((\alpha \hat{ i }-4 \hat{ j })\,m / s ^2\) है, तो \(\alpha\) का मान होगा

दो एकसमान धनावेश \(Q\), एक दूसरे से ' \(2\,a\) ' दूरी पर स्थिर किए गए हैं। दोनों स्थिर आवेशों के मध्य बिन्दु पर, किसी अन्य ' \(m\) ' द्रव्यमान के आवेश \(q _0\) को रखा जाता है। दोनों स्थिर आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश एक लघु विस्थापन के कारण आवेश \(q _0\) सरल आवर्त गति करने लगता है। आवेश \(q _0\) के दोलनों का आवर्तकाल होगा :

द्रव्यमान \('m'\) का कोई कण किसी प्रक्षेप पथ पर समय \('t'\) में गतिमान है जिसे इस प्रकार दर्शाया गया है। \(\overrightarrow{ r }=10\; \alpha t ^{2} \hat{ i }+5\; \beta( t -5) \hat{ j }\) यहाँ \(\alpha\) और \(\beta\) विमीय स्थिरांक है। इस कण का कोणीय संवेग \(t =0\) पर कोणीय संवेग के बराबर तब होगा जब \(t =\dots\) सेकण्ड है।

पृथ्वी की त्रिज्या \((R)\) के पदों में वह ऊँचाई, जिस पर गुरुत्वीय त्वरण \(\dfrac{g}{9}\) हो जाता है, जहाँ \(g\) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, है ______।

एक समांतर पट्न संधारित्र परावैद्युतांक \(10\) वाले माध्यम द्वारा भरा जाता है, इसको एक बैटरी से जोड़कर आवेशित किया जाता है। परावैद्युत पट्टिका को परावैद्युतांक \(15\) वाले दूसरे पदार्थ द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है तो संधारित्र की ऊर्जा

निम्नलिखित पिण्ड, \((1)\) रिंग \((2)\) डिस्क \((3)\) ठोस बेलन \((4)\) ठोस गोला जिनके द्रव्यमान \('m'\) एवं त्रिज्याएँ \('R'\) समान है किसी आनत तल पर एक साथ बिना फिसले लुढ़क रहे हैं। वह पिण्ड जो आनत तल के निचले तल पर सर्वप्रथम पहुँचेगा \(\dots\) है। [पिण्ड को उनके दिए गए क्रम में अंकित करें, जैसा कि प्रश्न में दिया गया है]

तीन कार्नो इंजन श्रेणीक्रम में \(T _{1}\) तापमान के एक गर्म ऊष्मा भण्डार तथा \(T _{4}\) तापमान के एक ठण्डे ऊष्मा भण्डार के बीच लगे हैं (चित्र देखिये)। दिखाये अनुसार \(T _{2}\) तथा \(T _{3}\) तापमान के दो और ऊष्मा भण्डार है यहाँ \(T _{1}> T _{2}> T _{3}> T _{4}\) हैं। तीनों इंजन बराबर क्षमता के होंगे, यदि :