JEE Mains · Physics · STD 12 - विकिरण तथा द्रव्य की द्वैत प्रकृति
- JEE Mains 2025
- मध्यम
- MCQ
एक प्रकाश-उत्सर्जक पदार्थ को \(\lambda_i\) तरंगदैर्ध्य के विकिरण से प्रकाशित किया जाता है जिससे यह \(\lambda_e\) दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य वाले इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करता है। विकिरण की सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य जो प्रकाश-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित कर सकती है, वो \(\lambda_0\) है। दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य के लिए व्यंजक दिया गया है :
( \(\mathrm{m}:\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, \(\mathrm{h}:\) प्लांक नियतांक तथा \(c\) : प्रकाश की चाल)
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(A) \(\lambda_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{\mathrm{h}}{2 \mathrm{mc}\left(\frac{1}{\lambda_{\mathrm{i}}}-\frac{1}{\lambda_0}\right)}}\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(\begin{aligned} & \mathrm{K}. \mathrm{E}=\mathrm{E}-\mathrm{W} \\ & \lambda_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2 \mathrm{mK} \cdot \mathrm{E}}}, \mathrm{E}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda_{\mathrm{i}}}, \mathrm{W}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda_0} \\ & \frac{\mathrm{~h}^2}{2 \mathrm{~m} \lambda_{\mathrm{e}}^2}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda_{\mathrm{i}}}-\frac{\mathrm{hc}}{\lambda_0} \\ & \lambda_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{\mathrm{h}}{2 \mathrm{mc}\left(\frac{1}{\lambda_{\mathrm{i}}}-\frac{1}{\lambda_0}\right)}}\end{aligned}\)
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