\(x-y\) समतल में कण की गति निम्न समीकरणो \(x =4 \sin \left(\frac{\pi}{2}-\omega t \right) m\) तथा \(y =4 \sin (\omega t ) m\). द्वारा व्यक्त की जाती है। कण का पथ होगा-

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन \((I)\) : जब धाराएँ समय के साथ परिवर्तित होती हैं, तो न्यूटन का तीसरा नियम तभी मान्य होता है जब विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा वहन किए गए संवेग को ध्यान में रखा जाता है। कथन \((II)\) : एम्पीयर का परिपथीय नियम बायो-सावर्ट के नियम पर निर्भर नहीं करता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक गैल्वेनोमीटर ( \(G\) ) जिसका प्रतिरोध \(2 \Omega\) है, दिए गए परिपथ में जुड़ा है। \(C_1\) और \(C_2\) में संग्रहित आवेश का अनुपात _______ है।

लम्बाई \(\mathrm{L}\) वाली एक धात्विक छड़ को किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(\mathrm{B}\) के लम्बवत् छड़ के एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष कोणीय चाल \(\omega\) से घुमाया जाता है। प्रेरित विद्युत वाहक बल का मान होगा :-

गोलाकार ग्रह A से पलायन वेग 10 km/s है। एक अन्य ग्रह B से पलायन वेग, जिसका घनत्व और त्रिज्या ग्रह A के घनत्व और त्रिज्या का 10% हैं, तो पलायन वेग __________ m/s है।

किसी ट्रांसिस्टर युक्त सामान्य रेडियो सेट के प्रचालन के लिए \(12\; V\; (D.C.)\) की आवश्यकता होती है। एक ट्रान्सफॉर्मर और दिष्टकारी का उपयोग करके इसे ऐसा \(D.C.\) स्रोत बनाया गया है जो मानक घरेलू \(220\; V\; (A.C.)\) आपूर्ति पर प्रचालित होता है। यदि द्वितीयक कुण्डली में फेरों की संख्या \(24\) है तो ट्रांसफॉर्मर की प्राथमिक कुण्डली में फेरों की संख्या \(\dots\) होगी।

त्रिज्या \(R\) और जड़त्व आघूर्ण \(I\) का एक समान मोटाई का पहिया अपने द्रव्यमान केन्द्र के चारों ओर घूर्णन के लिये स्वतन्त्र है (चित्र देखें)। एक द्रव्यमानरहित डोरी इस पहिये के चारों ओर लपेटी गयी है और डोरी के दो छोरों पर द्रव्यमान \(m _{1}\) तथा \(m _{2}\left( m _{1}> m _{2}\right)\) के दो गुटके लटकाये गये हैं। इस निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाता है। ऐसे में जब द्रव्यमान \(m _{1}\) का गुटका नीचे की ओर चलते हुए \(h\) दूरी तय कर लें तो पहिये का कोणीये वेग होगा?

दो बहुपरमाण्विक आदर्श गैसों, जिनके ताप \(T _{1}\) और \(T _{2}\) हैं, को इस प्रकार मिलाया गया है, जिससे किसी प्रकार की ऊर्जा का ह्यस नहीं हुआ है। यदि \(F _{1}\) और \(F _{2}, m _{1}\) और \(m _{2}, n _{1}\) और \(n _{2}\) क्रमशः प्रथम और द्वितीय गैस के लिए, स्वातंत्य कोटिओं, द्रव्यमानों और अणुओं की संख्या है, तो इन दोनों गैसों के मिश्रण का ताप होगा।

दिए हुए चित्र में, \(V _0\) का मान \(...............V\) होगा।

यदि बिंदु \(\mathrm{P}\) पर \(\mathrm{Y}\) अक्ष के अनुदिश परिणामी विद्युत क्षेत्र शून्य है, तो \(\left|\frac{q_2}{q_3}\right|\) का अनुपात \(\frac{8}{5 \sqrt{x}}\), जहाँ \(\mathrm{x}=\) _______ है।

कमानी स्थिरांक \(K\) की कमानी से जुडे किसी पिण्ड की गति आरेख में दर्शाए अनुसार है। गति का समीकरण \(x ( t )= A \sin \omega t + B \cos \omega t\) द्वारा दिया गया है, यहाँ \(\omega=\sqrt{\frac{ K }{ m }}\) मान लीजिए समय \(t =0\) पर, पिण्ड की स्थिति \(x (0)\) तथा वेग \(v (0)\) है, तब इसका विस्थापन भी, \(x ( t )= C \cos (\omega t -\phi)\), द्वारा निरूपित होगा, यहाँ \(C\) और \(\phi\) है।