एक उत्तल लेंस को, आरेख में दर्शाये गये अनुसार किसी समतल दर्पण के ऊपर रखा गया है। लेंस की फोकस दूरी \(' f '\) है। इस संयोजन से किसी वस्तु को \(' a '\) दूरी पर रखने से, उसका प्रतिबिम्ब संयोजन के सामने \(\frac{ a }{3}\) दूरी पर बनता है। तो, \(' a '\) का मान है :

एक तार जिसका प्रतिरोध \(20 \Omega\) है, उसे \(10\) बराबर भागों में विभाजित किया गया है। दो भागों का एक संयोजन समानांतर में जुड़ा हुआ है और इसी तरह। अब समानांतर संयोजन के परिणामस्वरूप बने युग्म श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। अंतिम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध _______ \(\Omega\) है।

एक इलेक्ट्रॉन, जिसकी गतिज ऊर्जा \(5 \mathrm{eV}\) है, \(3 \mu \mathrm{T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के ऐसे क्षेत्र में प्रवेश करता है जो उसकी दिशा के लंब है। वेग की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत एक विद्युत क्षेत्र \(\mathrm{E}\) लगाया जाता है। इलेक्ट्रॉन उसी पथ पर चले तो \(\mathrm{E}\) का मान _______ \(\mathrm{NC}^{-1}\) है। (दिया है, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\), विद्युत आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) )

एक चिकनी घिरनी से गुजरने वाले धातु तार से \(3\,kg\) तथा \(5 \,kg\) द्रव्यमान के दो ब्लॉक जोड़े गये है। धातु का भंजक प्रतिबल \(\frac{24}{\pi} \times 10^{2} \,N\,m ^{-2}\) है। तार की न्यूनतम त्रिज्या क्या है? (\(cm\) में) \(\left( g =10 \,ms ^{-2}\right.\) लीजिए \()\)

एक कण पर एक बल \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=2 \hat{i}+\mathrm{b} \hat{j}+\hat{k}\) लगाया जाता है और इसमें \(\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}\) का विस्थापन होता है। यदि कण पर किया गया कार्य शून्य है, तो \(b\) का मान क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन A और दूसरे को कारण \(\mathbf{R}\) कहा गया है
अभिकथन A: ध्वनि तरंगों की गति ठोसों में गैसों की तुलना में अधिक होती है।
कारण R: गैसों का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक ठोसों की तुलना में अधिक होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

दो कला-संबद्ध एकवर्णी प्रकाश पुंज जिनकी तीव्रताएँ \(I\) और \(4I\) हैं, उसको अध्यारोपित की जाती हैं। परिणामी पुंज में अधिकतम और न्यूनतम संभावित तीव्रताओं के बीच का अंतर \(x\)I है। \(x\) का मान _______ है।

एक गैस की स्वतंत्रता की कोटि \(n\) है। गैस की स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा एवं गैस की स्तिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात होगा :

प्रत्येक स्प्रंंग नियतांक \(k\) वाली दो एकजैसी स्प्रिंगों पर विचार कीजिये जिनका द्रव्यमान चित्र\(-1\) के अनुसार द्रव्यमान \(m\) की तुलना में नगण्य है। चित्र में एक स्प्रिंग को तथा चित्र\(-2\) में इनके श्रेणी संयोजन को दर्शाया गया है। दोनों सरल आवर्त गतियों के दोलनों का अनुपात \(\frac{ T _{ b }}{ T _{ a }}=\sqrt{ x }\) है, जहाँ \(x\) का मान है। (निकटतम पूर्णांक में)

एक बन्द पात्र में \(2\; L\) आयतन पानी को \(1 \;kW\) की कुण्डली से गर्म किया जाता है। जब पानी गर्म हो रहा है, तब पात्र \(160 \;J / s\) की दर से ऊर्जा का क्षय कर रहा है। कितने समय में पानी का तापमान \(27^{\circ} C\) से \(77^{\circ} C\) पहुँचेगा ? (पानी की विशिष्ट ऊष्मा \(4.2\; kJ / kg\) है और पात्र की विशिष्ट ऊष्मा नगण्य है)

दो कण \(A\) तथा \(B\) त्रिज्या क्रमश: \(R _{1}\) व \(R _{2}\) वाले दो संकेन्द्रीय वृत्तों के अनुदिश समान कोणीय चाल \(\omega\) से गति कर रहे है। \(t =0\) पर इनकी स्थितियाँ तथा गति की दिशा चित्र में दर्शायी गयी है। \(t =\frac{\pi}{2 \omega}\) पर सापेक्षिक वेग \(\overrightarrow{ v }_{ A }-\overrightarrow{ v }_{ B }\) का मान होगा।