જ્યારે કોઈ પૃથ્વીની સપાટીથી \(16\) km ઊંડાઈએ આવેલા બિંદુથી પૃથ્વીની સપાટીથી \(16\) km ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ સુધી ગતિ કરે છે. ત્યારે \(g\) માં થતો ફેરફાર આશરે \(\alpha\) % છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _____ છે.
(પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \(= 6400\) km લો.)

પૃથ્વીની સપાટીથી \(d\) ઊંડાઈએ ગુરુત્વ પ્રવેગ નીચે મુજબ અપાય છે:

\(g_d = g\left(1 - \dfrac{d}{R}\right)\)

પૃથ્વીની સપાટીથી \(h\) ઊંચાઈએ (જ્યાં \(h \ll R\)) ગુરુત્વ પ્રવેગ નીચે મુજબ અપાય છે:

\(g_h = g\left(1 - \dfrac{2h}{R}\right)\)

આપેલ છે કે \(d = 16\) km અને \(h = 16\) km, તેથી આપણે \(g_d\) અને \(g_h\) ના મૂલ્યો શોધી શકીએ:

\(g_d = g\left(1 - \dfrac{16}{6400}\right) = g\left(1 - \dfrac{1}{400}\right)\)

\(g_h = g\left(1 - \dfrac{2 \times 16}{6400}\right) = g\left(1 - \dfrac{2}{400}\right)\)

ઊંડાઈ \(d\) થી ઊંચાઈ \(h\) સુધી ગતિ કરતા ગુરુત્વ પ્રવેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય:

\(\Delta g = g_d - g_h = g\left(1 - \dfrac{1}{400}\right) - g\left(1 - \dfrac{2}{400}\right)\)

\(\Delta g = g\left(\dfrac{2}{400} - \dfrac{1}{400}\right) = \dfrac{g}{400}\)

\(g\) માં થતો પ્રતિશત ફેરફાર આશરે:

\(\dfrac{\Delta g}{g} \times 100 = \dfrac{\dfrac{g}{400}}{g} \times 100 = \dfrac{100}{400} = 0.25\%\)

આથી, \(\alpha\) નું મૂલ્ય \(0.25\) છે.

ઉત્તર: \(0.25\)