\(1\) g द्रव्यमान की वर्षा की बूँद, \(1\) km की ऊँचाई से शून्य वेग के साथ प्रारंभ होती है। यह \(5\) m/s की चाल से भूमि पर टकराती है। अज्ञात प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य _______ J है। ( \(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

न्यूटन के शीतलन नियम का पालन करती हुई एक गर्म वस्तु अपने शीर्ष तापमान \(80^{\circ} C\) से परिवेश तापमान \(30^{\circ} C\) तक ठंडी होती है। यह \(80^{\circ} C\) से \(40^{\circ} C\) तक ठंडा होने में \(5\) मिनट लेती है। यह \(62^{\circ} C\) से \(32^{\circ} C\) तक ठंडा होने में कितना समय \(\dots\) मिनट लेगी ? (दिया है \(\ln 2=0.693, \ln 5=1.609\) )

\(1.5\) अपवर्तनांक के एक पतले उत्तल लेन्स \(L\) को, किसी समतल दर्पण \(M\) की सतह पर रखते हैं। जब एक पिन को \(A\) पर रखते हैं, तब इसका वास्तविक किन्तु उल्टा प्रतिबिम्ब दिखाये चित्रानुसार \(A\) पर ही बनता है। दिया है \(OA =18 \,cm\) अपवर्तनांक \(\mu_{1}\) के एक द्रव को लेन्स तथा दर्पण के बीच डालने पर, पिन के वास्तविक एवं उल्टे प्रतिबिम्ब को \(A\) पर ही पाने कि लिए पिन को \(A ^{\prime}\) तक इस प्रकार उठाते हैं कि \(OA ^{\prime}=27 \,cm \mu_{1}\) का मान होगा?

बल \((2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})\) के कारण, मूल-बिंदु के परितः, एक ऐसे कण पर कार्य कर रहा बल आघूर्ण जिसका स्थिति सदिश \((\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\) है,वो ‾‾‾‾‾‾‾ होगा।

एक पतला उत्तल लेंस (अपवर्तनांक \(\mu_2\) ), एक द्रव (अपवर्तनांक \(\mu_1, \mu_1 \lt \mu_2\) ) में रखा गया है, जिसकी वक्रता त्रिज्याएँ \(\left|R_1\right|\) और \(\left|R_2\right|\) हैं। इसकी दूसरी सतह रजत-पॉलिश की गई है। वस्तु को प्रकाशिक अक्ष पर कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब उसी स्थान पर बने?

\(30^{\circ}\) झुकाव व \(60 \mathrm{~cm}\) लम्बाई के एक नत समतल के शिखर से विरामावस्था से एक ठोस बेलन को छोड़ा जाता है। यदि बेलन बिना फिसले लुढकता हो, आनत तल की तली तक पहुँचने में इसकी चाल__________ \(\mathrm{ms}^{-1}\) होती है। \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\)

यदि अंतरिक्ष में गुरूत्वीय क्षेत्र \(\left(-\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{r}^2}\right)\) द्वारा दिया जाता है। गुरूत्वीय विभव \(\mathrm{V}=10\) जूल/कि.ग्रा. के साथ निर्देश (संदर्भ) बिंन्दु \(\mathrm{r}=2 \mathrm{~cm}\) पर लिया है। \(\mathrm{r}=3 \mathrm{~cm}\) पर गुरूत्वीय विभव का मान \(SI\) मात्रक में ज्ञात कीजिए। (दिया है, \(\mathrm{K}=6 \mathrm{~J} \mathrm{~cm} / \mathrm{kg}\) )

\(5 \mathrm{~kg}\) तथा \(70 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या के एक खोखले बेलन पर एक हल्की डोरी लपेटी है। डोरी को \(52.5 \mathrm{~N}\) बल से खींचा जाता है। बेलन का कोणीय त्वरण________\(\mathrm{rad} \mathrm{s}^{-2}\) होगा।

यदि \(2 \hat{ i }+4 \hat{ j }-2 \hat{ k }\) का प्रक्षेप्य, \(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\alpha \hat{ k }\) पर शून्य है, तो \(\alpha\) का मान होगा \(............\)।

नीचे दो वक्तव्य दिया गया है : एक को प्रकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) से नामांकित किया गया है। प्रकथन \(A\) : द्रव्यमान \('M'\) और त्रिज्या \('R'\) की किसी वत्तीय डिस्क का \(X , Y\) अक्ष अपने तल से और \(Z-\)अक्ष अपने तल के लम्बवत् के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः \(I _{ x }, I _{ y }\) और \(I _{ z }\) है। तीनों अक्षों के अनुदिशः क्रमशः इनकी परिभ्रमण त्रिज्याएँ समान लंबाई की होगी। कारण \(R\) : घूर्णन गति करते दढ़ पिण्ड की आकति और द्रव्यमान निश्चित है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे सही उत्तर चुनिए।

किसी आदर्श गैस के एक मोल के साथ रुद्धोष्म प्रक्रिया कराने पर ताप में \(27^{\circ} C\) से \(37^{\circ} C\) की वृद्धि हो जाती है। यदि यह ऐसे बहुपरमाणुक अणुओं से मिलकर बनी है जिनकी \(4\) कम्पनिक विधाएं हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है ? \(\left[ R =8.314\, J \,mol ^{-1} \,k ^{-1}\right.\) ]

यदि \(L , C\) तथा \(R\) क्रमश: स्वप्रेरण, धारिता और प्रतिरोध है तो निम्न में से किसकी विमा समय की विमा नहीं है ?