एक पतला उत्तल लेंस (अपवर्तनांक \(\mu_2\) ), एक द्रव (अपवर्तनांक \(\mu_1, \mu_1 \lt \mu_2\) ) में रखा गया है, जिसकी वक्रता त्रिज्याएँ \(\left|R_1\right|\) और \(\left|R_2\right|\) हैं। इसकी दूसरी सतह रजत-पॉलिश की गई है। वस्तु को प्रकाशिक अक्ष पर कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब उसी स्थान पर बने?

\(\begin{aligned} & \frac{1}{\mathrm{f}_{\mathrm{eq}}}=\frac{2}{\mathrm{f}_{\mathrm{L}}}-\frac{1}{\mathrm{f}_{\mathrm{m}}} \\ & \mathrm{f}_{\mathrm{m}}=-\frac{\left|\mathrm{R}_2\right|}{2} \\ & \frac{1}{\mathrm{f}_{\mathrm{L}}}=\left(\frac{\mu_2}{\mu_1}-1\right)\left(\frac{1}{\mathrm{R}_1}+\frac{1}{\mathrm{R}_2}\right)\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
& \frac{1}{\mathrm{f}_{\mathrm{eq}}}=2\left(\frac{\mu_2-\mu_1}{\mu_1}\right)\left(\frac{\mathrm{R}_1+\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1 \mathrm{R}_2}\right)+\frac{2}{\mathrm{R}_2} \\
& =\frac{2}{\mathrm{R}_2}\left[\frac{\left(\mu_2-\mu_1\right)\left(\mathrm{R}_1+\mathrm{R}_2\right)+\mu_1 \mathrm{R}_1}{\mu_1 \mathrm{R}_1}\right] \\
& =\frac{2}{\mathrm{R}_2}\left[\frac{\mu_2 \mathrm{R}_1+\mu_2 \mathrm{R}_2-\mu_1 \mathrm{R}_1-\mu_1 \mathrm{R}_2+\mu_1 \mathrm{R}_1}{\mu_1 \mathrm{R}_1}\right] \\
& \frac{1}{\mathrm{f}_{\mathrm{eq}}}=\frac{2\left[\mu_2 \mathrm{R}_1+\mu_2 \mathrm{R}_2-\mu_1 \mathrm{R}_2\right]}{\mu_1 \mathrm{R}_1 \mathrm{R}_2}
\end{aligned}\)
समान आकार के प्रतिबिंब के लिए
\(\begin{aligned}
& \mathrm{u}=2 \mathrm{f} \\
& \mathrm{u}=\frac{\mu_1 \mathrm{R}_1 \mathrm{R}_2}{\mu_2 \mathrm{R}_1+\mu_2 \mathrm{R}_2-\mu_1 \mathrm{R}_2}
\end{aligned}\)