रेखीय घनत्व \(9.0 \times 10^{-4} \;kg / m\) वाला एक तार दो दढ़ आधारों के बीच \(900 \;N\) तनाव से खींचा जाता है। तार \(500\; Hz\) आवत्ति पर अनुनादित होता है। अगली उच्च आवत्ति जिस पर वही तार अनुनादित करता है, \(550\; Hz\) है। तार की लम्बाई मीटर है।

एक आदर्श गैस के \(n\) मोल कोई चक्रीय प्रक्रम \(ABCA\) (आरेख देखिए) करते है जिसमें नीचे दिए गए प्रक्रम होते हैं। \(A \rightarrow B\) : ताप \(T\) पर समतापीय प्रसार जिससे आयतन दो गुना, \(V _{1}\) से \(V _{2}=2 V _{1}\) और दाब \(P _{1}\) से \(P _{2}\) हो जाता है। \(B \rightarrow C :\) समदाबी संपीड़न-दाब \(P _{2}\) पर आरंभिक आयतन \(V _{1}\) तक होता है। \(C \rightarrow A\) : समआयतनिक परिवर्तन जिसमें दाब में परिवर्तन \(P _{2}\) से \(P _{1}\) होता है। इस सम्पूर्ण चक्रीय प्रक्रम \(ABCA\) में किया गया कुल कार्य होगा।

प्रथम \(\left(1^{ st }\right)\) स्थिति में एक कार्नो इंजन \(300\,K\) एवं \(100\,K\) तापमानों के बीच कार्यरत है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, द्वितीय \(\left(2^{\text {nd }}\right)\) स्थिति में, दो इंजनों का संयोजन प्रयुक्त किया गया है। द्वितीय स्थिति \(\left(2^{\text {nd }}\right)\) में संयोजन की क्षमता होगी :

प्रकाश वैद्युत प्रयोग में आपतित प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने पर।

षट्कोण आकार की एक कुण्डली के एक सिरे की लम्बाई \(10 \,cm\) है और इसमें \(50\) चक्कर (turns) हैं। यदि इसमें \(I\) एम्पीयर मान की एक विधुत धारा बहती है तो इसके केन्द्र पर पैदा होने वाले चुम्बकीय क्षेत्र (SI units में) का मान, \(\left(\frac{\mu_{ o } I }{\pi}\right)\) के यूनिट में होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन-\(I\) : श्रेणी क्रम में संयोजित प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध, संयोजन में लगे न्यूनतम प्रतिरोध से छोटा होता है। कथन-\(II\) : पदार्थ की प्रतिरोधकता तापमान पर निर्भर नहीं करती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

बैंगनी (तरंगदैर्ध्य \(=4000 \mathring A)\) \(LED\) बनाने के लिए, अर्द्धचालक पदार्थ का ऊर्जा बैंड अंतराल \(............eV\) होगा। (उत्तर निकटतम पूर्णाक में दो).

बल \(5 \hat{ i }+3 \hat{ j }-7 \hat{ k }\) का मूलबिन्दू के सापेक्ष बल आघूर्ण \(\tau\) है। यदि बल किसी कण पर लगता है जिसका स्थिति सदिश \(2 \hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }\) है, तो \(\tau\) का मान होगा :

किसी कण का समय के साथ स्थिति सदिश निम्नवत है। \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\left(10 \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+15 \mathrm{t}^2 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}\right) \mathrm{m}\) कण पर आरोपित परिणामी बल की दिशा है:

एक पत्थर को \(L\) लम्बाई की रस्सी से बांधकर उर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। रस्सी का दुसरा सिरा इस वृत्त के केन्द्र पर है। किसी समय पत्थर अपनी निम्नतम अवस्था में \(u\) चाल से गति कर रहा है। जब रस्सी क्षैतिज होती है तब पत्थर के वेग में परिवर्तन का परिमाण \(\sqrt{ x \left( u ^2- gL \right)}\) है. तो \(x\) को मान होगा-

एक \(m\) द्रव्यमान का मनका (बीड़) तार से बने परवलय \(y=4 C x^{2}\) के बिन्दु \(P(a, b)\) पर स्थित है, चित्रानुसार कोणीय वेग \((\omega)\) सें गति कर रहा है। कोणीय वेग \(\omega\) होगा (घर्षण नगण्य है)

एक पतली चिकनी क्षैतिज छड़ पर कई \((n)\) सर्वसम मणिकायें (बीड) पिरोई गई हैं जो छड़ पर अनियमित तथा विराम अवस्था में हैं। प्रत्येक बीड का द्रव्यमान \(m\) तथा त्रिज्या \(r\) है और छड़ की लंबाई \(L\) है \((L>r)\) । यह छड़ दो टेकों (आधारों) पर, आरेख में दर्शाये गये अनुसार टिकी है। यदि एक बीड को \(v\) वेग प्रदान किया जाय तो, एक लम्बे समय के पश्चात् प्रत्येक टेक (आधार) पर लगने वाले औसत बल का मान होगा (यदि सभी टक्करें प्रत्यास्थ हैं) :

\(491 \;nm\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से प्रदीप्त करने पर किसी प्रकाश सुग्राही पष्ठ से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के लिए निरोधी विभव \(0.710\; V\) है। आपतित तरंगदैर्ध्य को परिवर्तित करने पर तरंगदैर्ध्य के नये मान के लिए निरोधी विभव \(1.43 \;V\) है। नयी तरंगदैर्ध्य का मान है।