प्रकाश वैद्युत प्रयोग में आपतित प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने पर।

एक कार \(150\,km / h\) की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाने के बाद रूकने से पहले यह \(27\,m\) की दूरी तय करती है। यदि यही कार पहले की एक तिहाई चाल से चल रही है, तो ब्रेक लगाने के बाद, रूकने से पहले ये \(..........m\) की दूरी तय करेगी।

ध्रुवण के एक प्रयोग में किसी पोलरॉइजर पर कोई अधुवित प्रकाश पुंज आपतित हो रहा है। विश्लेषक से निर्गत प्रकाश पुंज की तीव्रता \(100\) ल्यूमेन मापी गयी है। अब यदि विश्लेषक को क्षैतिज अक्ष (प्रकाश की दिशा) के परित: \(30^{\circ}\) पर दक्षिणावर्त दिशा में घुमा दिया जाए तो निर्गत प्रकाश की तीव्रता \(\dots\) ल्यूमेन होगी।

हीलियम गैस के दो मोल को, हाइड्रोजन के तीन मोल अणुओं (जो कि दृढ़ माने गये हैं) के साथ मिलाया जाता है। स्थिर आयतन पर इस मिश्रण की मोलर विशिष्ट ऊष्मा ...... \(J/mol\, K\) होगी। \(( R =8.3\, J / mol K )\)

एकसमान द्रव्यमान घनत्व की छड़ों से बनायी हुई \(L-\)आकृति के एक वस्तु को चित्रानुसार, एक डोरी से लटकाया गया है। यदि \(AB = BC\) तथा \(AB\) द्वारा उर्ध्वाधर निम्न दिशा से बनाया कोण \(\theta\) है, तो :

त्रिज्या \(R\) के एक ग्रह में इसका द्रव्यमान घनत्व \(\rho( r )=\rho_{0}\left(1-\frac{ r ^{2}}{ R ^{2}}\right)\) है जहाँ \(r\) इसके केन्द्र से दूरी है। इस ग्रह का गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र \(r\) के किस मान पर अधिकतम होगा ?

द्रव्यमान \(m\) और \(M,(M \gt m)\) के दो गुटके एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग स्प्रिंग नियतांक k के साथ निचले गुटके से जुड़ी हुई है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए, तो
(\(\mu=\) दोनों गुटकों के बीच घर्षण गुणांक)

(A) दोनों गुटकों के छोटे दोलनों का आवर्तकाल \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) है
(B) गुटकों का त्वरण \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) है (\(\mathrm{x}=\) माध्य स्थिति से गुटकों का विस्थापन)
(C) ऊपरी गुटके पर घर्षण बल का परिमाण \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) है
(D) यदि ऊपरी गुटका फिसलता नहीं है, तो उसका अधिकतम आयाम \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) है
(E) अधिकतम घर्षण बल \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

त्रिभुज \(ABC\) की भुजाओं के मध्य-बिंदु क्रमशः \(\left(\dfrac{5}{2}, 7\right)\), \(\left(\dfrac{5}{2}, 3\right)\) और \((4, 5)\) हैं। यदि इसका अंतःकेंद्र \((h, k)\) है, तो \(3h + k\) का मान है :

माना \(\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in \mathbb{C}: \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}\) तथा \(B=\{z \in \mathbb{C}:|z+3 i|=4\}\) हैं तो \(\sum_{\mathrm{z} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)\) बराबर ___________ है।

एक भौतिक राशि \(Q\) चार प्रेक्षणों \(a, b, c, d\) से इस प्रकार संबंधित है :
\(\mathrm{Q}=\frac{\mathrm{ab}{ }^4}{\mathrm{~cd}}\)

जहाँ, \(\mathrm{a}=(60 \pm 3) \mathrm{Pa} ; \mathrm{b}=(20 \pm 0.1) \mathrm{m} ; \mathrm{c}=(40 \pm 0.2) \mathrm{Nsm}^{-2}\) तथा \(\mathrm{d}=(50 \pm 0.1) \mathrm{m}\), तब Q में प्रतिशत त्रुटि \(\frac{x}{1000}\) है, जहाँ \(x=\) ________ .

मान लीजिए कि रेखा L बिंदु (-3, 5, 2) से होकर जाती है और धनात्मक निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि L की बिंदु \( (-2,r,1) \) से दूरी \( \sqrt{\frac{14}{3}} \) है, तो r के सभी संभावित मानों का योग ........... है।

मान लीजिए कि \(A=\{1,6,11,16, \ldots\}\) और \(B=\{9,16,23,30, \ldots\}\) दो समांतर श्रेढ़ियों के प्रथम 2025 पदों से बने समुच्चय हैं। तब \(n(A \cup B)\) = __________

प्रकाश-विद्युत प्रभाव के एक प्रयोग में, निरोधी विभव,