किसी कण का समय के साथ स्थिति सदिश निम्नवत है। \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\left(10 \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+15 \mathrm{t}^2 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}\right) \mathrm{m}\) कण पर आरोपित परिणामी बल की दिशा है:

\(670.5\) नैनोमीटर तरंगदैर्ध्य का एकवर्णी नियोन लैम्प \(0.48\) वोल्ट निरोध विभव के प्रकाश सुग्राही पदार्थ को किरणित करता है। यदि प्रकाश स्त्रोत को \(474.6\) नैनोमीटर तरंगदैर्ध्य के दूसरे स्त्रोत से बदल दिया जाए, तो निरोधी विभव क्या होगा ? (वोल्ट मे)

\(\rho=\rho_0\left(1-\frac{ x ^2}{ L ^2}\right) kg / m\) द्रव्यमान घनत्व एवं \(L\) (मीटर में) लम्बाई वाली किसी एक विमीय छड़ \(( AB )\) का द्रव्यमान केन्द्र, इसके \(A\) सिरे से \(\frac{3 L }{\alpha} m\) की दूरी पर है। \(\alpha\) का मान \(..............\) है। (जहाँ \(x\) सिरे \(A\) से दूरी है)

एक गुहा, जिसमें निर्वात हैं, के अन्दर द्रव्यमान \(M\) एवं त्रिज्या \(R\) के एक काले रंग के ठोस गोले को रखा गया हैं। गुहा की दीवारों का तापमान \(T _{0}\) पर अनुरक्षित किया गया हैं। गोले का प्रारम्भिक तापमान \(3 T _{0}\) हैं। यदि गोले के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा प्रति इकाई द्रव्यमान गोले के तापमान \(T\) से \(\alpha T ^{3}\) के अनुसार परिवर्तित होती हैं, जहाँ \(\alpha\) एक स्थिराँक हैं, तब गोले के तापमान को \(2 T _{0}\) तक ठंडा होने में समय लगेगा ( \(\sigma\) स्टीफन बोल्टजमान स्थिराँक हैं)

एक बिंदु आवेश \(q = 1\ \mu\text{C}\), चित्रानुसार \(10\text{ cm}\) लंबाई वाले एक पतले कुचालक तार के एक सिरे से \(2\text{ cm}\) की दूरी पर स्थित है। इस तार पर \(Q = 24\ \mu\text{C}\) का आवेश समान रूप से वितरित है। \(q\) और तार के बीच लगने वाला बल _______ N है।
(उपयोग करें: \(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\))

\(1\) mm भुजा वाला एक छोटा घन \(10\) cm त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप के केंद्र में रखा गया है, जिसमें \(2\) A की धारा प्रवाहित हो रही है। घन के अंदर संचित चुंबकीय ऊर्जा \(\alpha \times 10^{-14}\) J है। \(\alpha\) का मान _______ है। (\(\mu_o = 4\pi \times 10^{-7}\) Tm/A, \(\pi = 3.14\))

एक छोटे अनावेशित चालक गोले को एक समान आवेशित गोले के संपर्क में रखा जाता है जिस पर \(4 \times 10^{-8} \mathrm{C}\) आवेश है, और फिर उन्हें एक दूरी तक पृथक् कर दिया जाता है जिससे उनके बीच प्रतिकर्षण बल \(9 \times 10^{-3} \mathrm{~N}\) हो जाता है। उनके बीच की दूरी क्या है? (\(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{\mathrm{o}}}\) का मान \(9 \times 10^9 \mathrm{SI}\) मात्रकों में लीजिए)

मरकरी की \(512\) सर्वसम बूंदों में से प्रत्येक को \(2\, V\) के विभव तक आवेशित किया गया है। इन सभी बूंदों को मिलाकर एक बड़ी बूंद बनायी गयी है। इस बड़ी बूंद का विभव \(.......\,V\) है।

दिए गए चक्रीय प्रक्रम ABCA (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) के लिए एक निकाय द्वारा विनिमय की गई ऊष्मा का परिमाण (SI मात्रक में) है :

नियत दाब पर एक द्विपरमाणुक गैस को ऊष्मा प्रदान की जाती है। तब \(\Delta Q : \Delta U : \Delta W\) का अनुपात _______ है।