किसी रबर की गुलेल, जिसकी लम्बाई \(0.1 \,m\), अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(10^{-6} \,m ^{2}\) को \(0.04\, m\) खींचकर, \(20\, g\) के पत्थर को प्रक्षेपित किया गया है। प्रक्षेपित किए गए पत्थर का वेग \(.......\,m / s\) होगा। (रबर का यंग गुणांक \(=0.5 \times 10^{9} \,N / m ^{2}\) )

\(v\) वेग से गतिशील \(10\) ग्राम की एक गोली स्थिर लोलक के गोलक से सम्मुख टकराती है तथा \(100\) मी/से वेग से प्रतिक्षेप करती है। लोलक की लम्बाई \(0.5\) मी तथा लोलक का द्रव्यमान \(1\) किग्रा है। \(v=......\) मी/से के न्यूनतम मान पर लोलक पूर्ण वत्त घूमता है। (मान लीजिए डोरी अवितान्य है तथा \(g=10\) मी/से \(^{2}\) है)

अचर वेग से गतिमान एक कण का कोणीय संवेग।

\(0.15 \,kg\) द्रव्यमान की एक क्रिकेट की गेंद एक बॉलिंग मशीन के द्वारा ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंकी जाती है। मशीन से निकलने के पश्चात् यह \(20 \,m\) अधिकतम ऊँचाई तक जाती है। यदि मशीन में गेंद को धकेलने वाले भाग ने इस पर एक स्थिर बल \(F\) लगाया हो और यह गेंद को धकेलते समय क्षैतिज दिशा में \(0.2\, m\) दूरी चला हो तो \(F\) का मान ( \(N\) में) होगा। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right)\)

जब किसी धात्विक पृष्ठ पर \(\lambda \) तरंगदैध्र्य का विकरण आपतित होता है तो निरोधी विभव \(4.8\)  वोल्ट है। यदि वही पृष्ठ दुगनी तरंगदैध्र्य के विकरण से दीप्त हो तो निरोधी विभव \(1.6\) वोल्ट हो जाता है। पृष्ठ की देहली तरंगदैध्र्य होगी

एक प्रयोग में, एक पदार्थ के प्रतिरोध का तापमान के फलन में (किसी परास में) ग्राफ बनाया जाता है। दिखाये गये चित्रानुसार यह एक सरल रेखा है। इससे निष्कर्ष निकाल सकते है कि ।

सूची-I का सूची-II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) वस्तु की ऊष्मा धारिता	\(\text{(I) } \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1}\)
(B) वस्तु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता	\(\text{(II) } \mathrm{JK}^{-1}\)
(C) गुप्त ऊष्मा	\(\text{(III) } \mathrm{J} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\)
(D) ऊष्मीय चालकता	\(\text{(IV) } \mathrm{Jm}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

त्रिज्या \(a\) की एक वृत्ताकार डिस्क के प्रति क्षेत्रफल इकाई का द्रव्यमान \(\sigma( r )\) इसके केन्द्र से दूरी \(r\) पर इस प्रकार निर्भर करता है कि \(\sigma( r )= A + Br\) । डिस्क के केन्द्र से होकर जाने वाले और डिस्क के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष डिस्क का जड़त्व-आघूर्ण है।

इकाइयों की दो पद्धतियों \(1\) व \(2\) में वेग \((v)\) तथा त्वरण \((a)\) क्रमश: \(v _2=\frac{ n }{ m ^2} v _1\) एवं \(a _2=\frac{ a _1}{ mn }\) के अनुसार संबंधित है। यहाँ \(m\) तथा \(n\) नियतांक हैं तो दूरी तथा समय हेतु दोनों पद्धतियों में क्रमश: संबंध है

दो चक्तियों के जडत्व आघूर्ण उनके तल के लम्बवत् तथा केन्द्र से गुजरने वाली क्रमानुसार अक्ष के परितः \(I_{1}\) तथा \(I_{2}\) हैं। वह क्रमश: \(\omega_{1}\) तथा \(\omega_{2}\) कोणीय चालों से घूमती है तथा घूर्णन अक्षों को संपाती रखते हुए फलक से फलक सम्पर्क में लायी जाती हैं। प्रक्रम में निकाय की गतिज ऊर्जा में हानि होगी।

एक कुण्डली का प्रेरकत्व \(2 \mathrm{H}\) तथा प्रतिरोध \(4 \Omega\) है। कुण्डली के सिरों पर \(10 \mathrm{~V}\) विधुत वाहक बल आरोपित है। धारा में इसके साम्य मान विधुत होने के उपरान्त चुम्बकीय क्षेत्र में संचित ऊर्जा का मान____________\(\times 10^{-2} \mathrm{~J}\) होगा।

एक पिण्ड \(\mathrm{H}\) ऊँचाई से मुक्त रूप से नीचे गिरना प्रारम्भ करता है तथा एक आनत तल से \(\mathrm{h}\) ऊँचाई पर टकराता है। इस पूर्ण प्रत्यास्थ संघट्ट के परिणाम स्वरूप पिण्ड के वेग की दिशा क्षेतिज हो जाती है। \(\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{h}}\) का मान _______ है, जिसके लिए पिण्ड को पृथ्वी तल तक पहुँचने में लगा समय अधिकतम होगा।

यदि पृथ्वी की त्रिज्या \(2 \%\) सिकुड़ जाए जबकि इसका द्रव्यमान समान रहे, तो पृथ्वी के तल पर गुरूत्व के कारण त्वरण का मान लगभग :