एक पिण्ड \(\mathrm{H}\) ऊँचाई से मुक्त रूप से नीचे गिरना प्रारम्भ करता है तथा एक आनत तल से \(\mathrm{h}\) ऊँचाई पर टकराता है। इस पूर्ण प्रत्यास्थ संघट्ट के परिणाम स्वरूप पिण्ड के वेग की दिशा क्षेतिज हो जाती है। \(\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{h}}\) का मान _______ है, जिसके लिए पिण्ड को पृथ्वी तल तक पहुँचने में लगा समय अधिकतम होगा।

एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में, चुम्बकीय सुई का चुम्बकीय आघूर्ण \(9.85 \times 10^{-2}\, A / m ^{2}\) और जड़त्व आघूर्ण \(5 \times 10^{-6} \,kg\, m ^{2}\) है। यदि यह \(5 \,s\) में \(10\) पूर्ण दोलन करती है तो चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(.....\,mT\) होगा। \(\left[\pi^{2}=9.85\right]\)

यदि एक संधारित्र का आवेश \(2\,C\) से बढ़ता है तो इसमें संचित ऊर्जा \(44\, \%\) से बढ़ती है। संधारित्र पर मूल आवेश ज्ञात कीजिए (कूलाम में)

समान्तर पट्ट संधारित्र की प्लेटो के मध्य स्थान में \(4.425\,\mu A\) की विस्थापन धारा उत्पन्न की जाती है जब वोल्टता \(10^6\,Vs ^{-1}\) की दर से बदलती है। संधारित्र की प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल \(40\,cm ^2\) है। यदि संधारित्र की प्रत्येक प्लेट के मध्य दूरी \(x \times 10^{-3} m\) है, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। (मुक्त आकाश की विद्युतशीलता \(\left. E _0=8.85 \times 10^{-12} C ^2 N ^{-1} m ^{-2}\right)\)

दो रेडियोधर्मी पदार्थो \(A\) तथा \(B\) के क्षय नियतांक, क्रमशः \(10 \lambda\) तथा \(\lambda\) है। यदि आरम्भ में उनके नाभिकों की संख्या बराबर हो तो कितने समय बाद \(A\) तथा \(B\) के नाभिकों की संख्या का अनुपात \(1 / e\) होगा।

कमानी स्थिरांक \(K\) की कमानी से जुडे किसी पिण्ड की गति आरेख में दर्शाए अनुसार है। गति का समीकरण \(x ( t )= A \sin \omega t + B \cos \omega t\) द्वारा दिया गया है, यहाँ \(\omega=\sqrt{\frac{ K }{ m }}\) मान लीजिए समय \(t =0\) पर, पिण्ड की स्थिति \(x (0)\) तथा वेग \(v (0)\) है, तब इसका विस्थापन भी, \(x ( t )= C \cos (\omega t -\phi)\), द्वारा निरूपित होगा, यहाँ \(C\) और \(\phi\) है।

एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ में प्रतिरोध \(R =3 \,k\, \Omega\), प्रेरक प्रतिघात \(X _{ L }=250\, \pi\, \Omega\) का प्रेरक तथा अज्ञात धारित्र जुड़े हैं, इसको \(50\) हर्ज आवत्ति पर \(300\) वोल्ट से परिचालित किया जाता है। औसत शक्ति को अधिकतम करने के लिए धारिता का मान \(\mu F\) में होगा। \(\left(\pi^{2}=10\right.\) लीजिए \()\)

\(1 H\) प्रेरकत्व एवं \(100 \Omega\) प्रतिरोध वाली एक कुण्डली \(6 V\) की किसी बैटरी (विद्युत स्त्रोत) से जुड़ी है। ज्ञात कीजिए : \((a)\) धारा के अपने स्थिर अवस्था मान के आधे मान को प्राप्त करने से पहले लगे समय का मान। \((b)\) परिपथ की कुंजी चालू करने के बाद \(15 ms\) वें क्षण पर, कुंडली में निहित चुम्बकीय क्षेत्र में संचित ऊर्जा का मान। (दिया है, \(\operatorname{In} 2=0.693\), \(\left.e^{-3 / 2}=0.25\right)\)

दो सरल आवर्त गति समीकरणों \(y _{1}=10 sin\) \(\left(3 \pi t +\frac{\pi}{3}\right), y _{2}=5(\sin 3 \pi t +\sqrt{3} \cos 3 \pi t )\) से प्रदर्शित की जाती है। \(y _{1}\) तथा \(y _{2}\) के आयामों का अनुपात \(= x : 1\) है। \(x\) का मान है।

कोई पिण्ड जल के पष्ट के \(2\, km\) नीचे स्थित है। यदि भिन्नात्मक संपीडन \(\frac{\Delta V }{ V }\) का मान \(1.36 \,\%\) है, तो द्रवचालित प्रतिबल और संगत द्रवचालित विकति का अनुपात \(........\) होगा। (दिया है जल का घनत्व \(=1000 \,kg \, m ^{-3}\) तथा \(g =9.8 \,ms ^{-2}\) )

\(5000 \mathring A\) तरंगदैर्ध्य का एकवर्णी प्रकाश का एक समान्तर पुँज \(0.001 \mathrm{~mm}\) चौड़ाई की एक एकल तीक्ष्ण झिर्री पर अभिलम्बवत आपतित होता है। उत्तल लैंस द्वारा प्रकाश फोकस तल पर स्थित पर्दे पर केन्द्रित होता है। . . . . . . . (डिग्री) के विवर्तन कोण के लिए प्रथम निम्निष्ठ प्राप्त होगा।

द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) के एक ठोस समांग बेलानाकार रोलर को एक क्रिकेट पिच पर क्षैतिज बल \(F\), से खींचा जा रहा है। यह मानते हुये कि बेलन बिना फिसले लुढ़कता है, इसके कोणीय त्वरण का मान होगा।