किसी प्रक्षेप्य के प्रक्षेप-पथ को, भू पृष्ठ पर \(y =2 x -9 x ^{2}\) से निरूपित किया जाता है। यदि, इसे \(v_{0}\) चाल द्वारा \(\theta_{0}\) कोण पर प्रमोचित किया गया होता तो? \(\left( g =10 ms ^{-2}\right) \text { : }\)

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सही उत्तर

(A) \({\theta _0} = {\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)\) तथा \({v_0} = \frac{5}{3}\,m{s^{ - 1}}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

\(\begin{array}{l}
Equation\,of\,trajectory\,is\,given\,as\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 2x - 9{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...\left( A \right)\\
\,\,\,Comparing\,with\,equation\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = \,X\,\tan \,\theta - \frac{g}{{2{u^2}{{\cos }^2}\theta }} \cdot {x^2}\,\,\,\,...\left( B \right)\\
\,\,\,\,\,We\,get,\,\tan \,\theta = 2\\
\,\,\,\,\,\,\therefore \,\cos \,\theta = \frac{1}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
Also,\,\frac{g}{{2{u^2}{{\cos }^2}\theta }} = 9\\
\Rightarrow \,\,\frac{{10}}{{2 \times 9 \times {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}} = {u^2}\,;\,{u^2} = \frac{{25}}{g}\\
\Rightarrow \,u = \frac{5}{3}\,m/s
\end{array}\)

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सूची-\(I\) में दी गई विद्युतचुम्बकीय तरंगों का मिलान सूची-\(II\) में दी गई उनकी संगत तरंगदैर्ध्यो से कीजिए।

{ सूची-\(I\) }	{ सूची-\(II\) }
\((A)\) सूक्ष्मतरंग	\((I)\) \(400 \mathrm{~nm}\) से \(1 \mathrm{~nm}\)
\((B)\) पराबैगनी	\((II)\) \(1 \mathrm{~nm}\) से \(10^{-3} \mathrm{~nm}\)
\((C)\) X-किरणें	\((III)\) \(1 \mathrm{mn}\) से \(700 \mathrm{~nm}\)
\((D)\) अवरक्त	\((IV)\) \(0.1 \mathrm{~m}\) से \(1 \mathrm{~mm}\)

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