\(5\, kg\) द्रव्यमान तथा \(0.5\, m\) त्रिज्या के एक खोखले बेलन पर एक डोरी को लपेटा गया है। यदि डोरी को अब \(40 \,N\) के क्षैतिज बल से खींचा जाये और, बेलन बिना फिसले क्षैतिज समतल पर लुढ़कता है ( चित्र देखिये) तो बेलन का कोणीय त्वरण \(...........\,rad/s^2\) होगा। (डोरी का द्रव्यमान तथा मोटाई नगण्य है)

एक वर्गाकार लूप में 5A की धारा प्रवाहित होती है, जिसकी भुजा \(\frac{1}{\sqrt{2}} \mathrm{~m}\) है। तब वर्गाकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र \(B\) का परिमाण \(p \times 10^{-6} \mathrm{~T}\) होगा। जहाँ, p का मान _____ है।
\(\left[\right.\) लीजिए \(\left.\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{TmA}^{-1}\right]\).

द्रव्यमान \(m\) का एक छोटा बिंदु, द्रव्यमान M और त्रिज्या R के एक बड़े एकसमान ठोस गोले के केंद्र ' \(O^{\prime}\) से \(2 R\) की दूरी पर रखा गया है। M के कारण ' m ' पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल \(\mathrm{F}_1\) है। जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, बड़े गोले से \(\mathrm{R} / 3\) त्रिज्या का एक गोलाकार भाग हटा दिया जाता है और M के शेष भाग के कारण m पर गुरुत्वाकर्षण बल \(\mathrm{F}_2\) पाया जाता है। अनुपात \(\mathrm{F}_1: \mathrm{F}_2\) का मान _______ है।

\(xy\) समतल में गति करते हुए एक कण वेग-आधारित बल, \(\overrightarrow{ F }= k \left( v _{ y } \hat{ i }+ v _{ x } \hat{ j }\right)\) का अनुभव करता है, जहां \(v _{ x }\) तथा \(v _{ y }\) वेग \(\overrightarrow{ V }\) के क्रमशः \(x\) तथा \(y\) घटक है। यदि, कण का त्वरण \(\vec{a}\) है, तो निम्नांकित में से कौनसा कथन कण के लिये सही है?

समान द्रव्यमान के दो विभिन्न धातुओं के पिण्डों \(A\) और \(B\) को समान परिस्थितियों में एकसमान दर से गरम किया गया है। इन पिण्डों के ताप के विचरणों को आरेख में ग्राफ द्वारा निरूपित किया गया है। इनकी विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं का अनुपात है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) : प्रकाश-विद्युत प्रभाव में इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन को प्रकाश-संवेदी पदार्थ पर पर्याप्त ऋणात्मक विद्युत विभव आरोपित करके रोका जा सकता है।
कारण (R) : एक ऋणात्मक विद्युत विभव, जो प्रकाश-संवेदी पदार्थ की सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन को रोकता है, आपतित विकिरण की आवृत्ति के साथ रैखिक रूप से परिवर्तित होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर का चयन कीजिए:

ठोस धातु के एक गोले के घनत्व को उसके द्रव्यमान तथा व्यास के द्वारा ज्ञात करते हैं। यदि द्रव्यमान तथा व्यास के मापन में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः \(6.0 \,\%\) और \(1.5\, \%\) हो तो गोले के व्यास में अधिकतम त्रुटि \(\left(\frac{ x }{100}\right) \,\%\) हैं, और \(x\) का मान हैं.....।

नाभिक के चारों तरफ किसी कक्षा में कक्षीय कोणीय संवेग से घूम रहे एक इलेक्ट्रॉन \((e)\) का चुम्बकीय आघूर्ण होगा :

एक विद्युत द्विध्रुव के कारण '\(r\)' दूरी पर उत्पन्न स्थिरवैद्युत विभव _______ के अनुसार परिवर्तित होता है।

दो प्रतिरोधक, प्रत्येक \(100 \Omega\) के, एक 9 V बैटरी के साथ श्रेणी क्रम में जुड़े हैं। प्रतिरोधकों में से किसी एक के सिरों पर विभव पात मापने के लिए \(400 \Omega\) प्रतिरोध वाला एक वोल्टमीटर जोड़ा गया है। वोल्टमीटर का पाठ्यांक _________ V है।

एक \(l\) लम्बाई के धागे से विलम्बित \('m'\) द्रव्यमान का एक लोलक आवर्तकाल \(T\) से सरल आवर्त गति करता है। यदि लोलक को एक द्रव में डुबा दिया जाए, जिसका घनत्व लोलक के घनत्व का \(\frac{1}{4}\) गुना है तथा धागे की लम्बाई को प्रारम्भिक लम्बाई की एक तिहाई से बढ़ा दिया जाए, तो सरल आवर्त दोलनों का आर्वतकाल होगा।

उपर्युक्त \(P - V\) आरेख इंजन के ऊष्मागतिक चक्र को निरूपित करता है। इंजन में एक आदर्श परमाण्विक गैस हैं। एक सम्पूर्ण चक्र में स्रोत से प्राप्त ऊष्मा की मात्रा होगी

\(10\; cm\) भुजा का एक वर्गाकार फ्रेम और धारा \(1 \;A\) से प्रवाहित एक लम्बा सीधा तार कागज़ के तल में रखे हैं। तार के समीप से, फ्रेम दाँयी ओर एक स्थिर चाल \(10 \;ms ^{-1}\) से गति करता हैं। (चित्र देखें)। तार से जब फ्रेम की बाँयी भुजा \(x=10 \;cm\) पर हैं तब उस समय प्रेरित विद्युत वाहक बल हैं :