कोई रेडियोसक्रिय नमूना,\(15\) मिनट में अपनी वास्तविक मात्रा का \(\frac{7}{8}\) गुना क्षयित हो जाता है। नमूने की अर्द्धायु \(...........min\) होगी

चित्र में दिखायी गयी असममित किन्तु एकसमान छड़ जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल नगण्य है, के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश, \(\overrightarrow{ r ~ c m}\) होगा?

\('m'\) द्रव्यमान की एक वस्तु \('h'\) ऊँचाई से गिराने पर \(0.8 \sqrt{ gh }\) चाल से पथ्वी पर पहुँचती है। वायु-घर्षण के द्वारा किये गये कार्य का मान है।

\(0.1\, m\) लंबे किसी तार के सिरों के बीच \(5\, V\) विभवांतर आरोपित करने से इलेक्ट्रॉनों की अपवाह (ड्रिफ्ट) चाल \(2.5 \times 10^{-4} ms ^{-1}\) होती है। यदि इस तार में इलेक्ट्रॉन घनत्व \(8 \times 10^{28} m ^{-3}\) हो तो, इसके पदार्थ की प्रतिरोधकता लगभग हांगी :

चित्र में प्रदर्शित धारा व्यवस्था के कारण मध्य बिन्दु \(\mathrm{O}\) पर चुम्बकीय प्रेरण का परिमाण होगा :

एक \(1000\) फेरे प्रति मीटर वाली परिनालिका के कोर की सापेक्षित पारगम्यता \(500\) है। परिनालिका के कुचालक फेरों में \(5\, A\) की धारा प्रवाहित होती है। परिनालिका द्वारा उत्पन्न चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व का मान है। (मुक्त आकाश की पारगम्यता \(=4 \pi \times 10^{-7}\, H / m\) )

निम्नलिखित में से कौनसा दिखायी नहीं देगा, जब एक अवयव पर जोडे गये एक मल्टीमीटर (प्रतिरोध मापन मोड में प्रचालित) के प्रोब को एक दूसरे की जगह लगा दिया जाता है ?

कोई छोटी वस्तु जो कि विश्राम अवस्था में है, ये \(20 \mathrm{~mW}\) शक्ति वाली प्रकाश स्पन्द को \(300 \mathrm{~ns}\) के समयान्तराल तक अवशोषित करती है। माना प्रकाश की चाल \(3.6 \times 10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है, वस्तु का संवेग \(........\times 10^{-17} kg\,m / s\)हो जाएगा :

एक वोल्टमीटर से समान्तर क्रम में, दो बैटरियाँ, जोड़ी गई हैं। पहली, \(10 V\) तथा \(1 \Omega\) आन्तरिक प्रतिरोध की और दूसरी, \(15 V\) तथा \(0.6 \Omega\) आन्तरिक प्रतिरोध की (आरेख देखिये) तो, वोल्टमीटर के पठन (रीडिंग) का सन्निकट मान होगा :

द्रव्यमान \(M_{c}\) के एक बेलन एवं द्रव्यमान \(M_{S}\) के एक गोले को क्रमश: दो आनत तलों के बिन्दुओं \(A\) एवं \(B\) पर रखा गया है। (चित्र देखें) । यदि वे बिना फिसले आनत तल पर इस प्रकार लुढ़कते हैं कि उनके त्वरण एक समान है, तब अनुपात \(\frac{\sin \theta_{C}}{\sin \theta_{S}}\) है :

यदि समान द्रव्यमान के दो कणों के पथों की वक्रता त्रिज्यों का अनुपात \(3: 4\) हो तो तब नियत अभिकेन्द्र बल के लिए उनके वेगों का अनुपात होगा :