हाइड्रोजन परमाणु के \(n =2\) से \(n =1\) संक्रमण से निकला विकिरण \(He ^{+}\)की \(n =1\) और \(n =2\) अवस्थाओं पर पड़ता है। हीलियम आयनों द्वारा इस विकिरण की ऊर्जा शोषण से संभव संक्रमण है?

लम्बाई \(\ell\) की एक पतली रोधी छड़ पर रेखीय आवेश घनत्व \(p ( x )=\rho_{0} \frac{ x }{\ell}\) है। इस छड़ को मूलबिन्दु \(( x =0)\) से जाने वाली तथा छड़ के लम्बवत् एक अक्ष के परित : \(n\) चक्कर प्रति सेकण्ड से घुमाया जाता है। इस छड़ का कालिक माध्य चुम्बकीय आघूर्ण होगा ।

\(1 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान वाला एक ठोस गोला किसी समतल धरातल पर बिना फिसले लुढ़क रहा है। इसकी गतिज ऊर्जा \(7 \times 10^{-3} \mathrm{~J}\) है। गोले के द्रव्यमान केन्द्र की चाल ___________ \(\mathrm{cm} \mathrm{s}^{-1}\) है।

फोटोनों की दो धाराएँ, जिनकी ऊर्जाएँ, धातु के कार्यफलन की क्रमशः पाँच गुना एवं दस गुना हैं, उस धातु के तल पर आपतित होती हैं। दोनों परिस्थितियों में क्रमशः उत्सर्जित होने वाले फोटो इलेक्ट्रॉनों के अधिकतम वेगों का अनुपात होगा

भुजा \(l\) की एक वर्गाकार प्लेट का उसके एक कोने से गुजरने वाली तथा उसके तल के लम्बवत् अक्ष के परित: जडत्व अघूर्ण होता है।

एक सेल को \(8\,\Omega\) प्रतिरोध से शंट करने पर \(3\,m\) लम्बे विभवमापी तार पर संतुलित होता है। संतुलन लम्बाई \(2\,m\) होती है जब शंट का प्रतिरोध \(4\,\Omega\) है। सेल का आंतरिक प्रतिरोध का मान \(\Omega\) में ज्ञात कीजिए।

चित्र में प्रदर्शित धारा व्यवस्था के कारण मध्य बिन्दु \(\mathrm{O}\) पर चुम्बकीय प्रेरण का परिमाण होगा :

\(\mu\) के उन भिन्न वास्तविक मानों का योग, जिनके लिये सदिश \(\mu \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }, \quad \hat{ i }+\mu \hat{ j }+\hat{ k }\), तथा \(\hat{ i }+\hat{ j }+\mu \hat{ k }\) समतलीय (co-planer) हैं

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, जिसमें पर्दे एवं झिरी के बीच की दूरी \(1.0 \;m\) तथा \(600\; nm\) तरंगदैर्ध्य के एकवर्णीय प्रकाश का उपयोग किया गया है। झिरियों के समीप खड़ा हुआ एक व्यक्ति व्यतिकरण पैटर्न को देख रहा है। दोनों झिरियों के बीच की दूरी को परिवर्तित करने पर एक विशेष दूरी \(d_{0}\) पर व्यतिकरण पैटर्न लुप्त हो जाता है। यदि व्यक्ति की आँख का कोणीय वियोजन \(\frac{1^{o}}{60}\) हो, तो \(d_{0}\) का मान लगभग होगा

\(\lim _{x \rightarrow \pi / 4} \frac{\cot ^{3} x-\tan x}{\cos (x+\pi / 4)}\) बराबर है 

माना \(f, g: R \rightarrow R\) दो फलन हैं जो \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array}\right.\), तथा \(g(x)=x f(x)\)  द्वारा परिभाषित हैं कथन \(I : x=0\) पर \(f\) एक सतत फलन है। कथन \(II\) : \(x=0\) पर \(g\) एक अवकलीय फलन है।

माना \(\alpha=1^2+4^2+8^2+13^2+19^2+26^2+\ldots 10\) पदों तक तथा \(\beta=\sum_{n=1}^{10} \mathrm{n}^4\) है। यदि \(4 \alpha-\beta=55 \mathrm{k}+40\) है, तो \(\mathrm{k}\) = ...........

समान लंबाई के तीन चालक जिनकी ऊष्मीय चालकताएँ \(\mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2\) और \(\mathrm{k}_3\) हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, जुड़े हुए हैं।

\(1^{\text {st }}\) और \(2^{\text {nd }}\) चालक के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है और \(3^{\text {rd }}\) चालक के लिए, यह \(1^{\text {st }}\) चालक का दोगुना है। तापमान चित्र में दिए गए हैं। स्थायी अवस्था में, \(\theta\) का मान _______ \({ }^{\circ} \mathrm{C}\) है।
(दिया है : \(\mathrm{k}_1=60 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_2=120 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}\) \(\mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_3=135 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) )