\(1 \mathrm{~m}\) लम्बी धात्विक छड़ \(\mathrm{XY}\) प्रदर्शित चित्र के अनुसार किसी परिपथ को पूर्ण कर रही है। परिपथ का तल \(0.15 \mathrm{~T}\) फ्लक्स घनत्व वाले चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत है। छड़ को दर्शायी गई दिशा में \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की नियत चाल से चलाने के लिए आवश्यक बल_________\(10^{-3} \mathrm{~N}\) है।

चित्रानुसार बलों \(\overrightarrow{ OP }, \overrightarrow{ OQ }, \overrightarrow{ OR }, \overrightarrow{ OS }\) तथा \(\overrightarrow{ OT }\) का परिणामी लगभग होता है। [मान लिजिए: \(\sqrt{3}=1.7, \sqrt{2}=1.4\) । दिया है \(\hat{i}\) तथा \(\hat{ j }\) क्रमश: \(x\) तथा \(y\) अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश हैं]

आरेख में एक त्रिभुजाकार प्लेट को दिखाया गया है। \(P\) बिन्दु पर एक बल \(\vec{F}=4 \hat{i}-3 \hat{j}\) आरोपित किया गया है। बिन्दु \('O'\) और \('Q'\) के सापेक्ष \(P\) पर लगने वाले बल आघूर्णों के मान होंगे।

\(1\) V और \(2\) V विद्युत वाहक बल तथा क्रमशः \(2\,\Omega\) और \(1\,\Omega\) आंतरिक प्रतिरोध वाले दो सेल समांतर क्रम में एक बाह्य प्रतिरोध से जुड़े हैं। इस संयोजन से बाह्य प्रतिरोध में \(1\) A की धारा प्रवाहित होती है। यदि किसी एक सेल की ध्रुवता उत्क्रमित कर दी जाए, तो बाह्य प्रतिरोध से प्रवाहित धारा का मान \(\dfrac{\alpha}{5}\) A होगा। \(\alpha\) का मान __________ है।

यदि किसी नैनो संधारित्र की धारिता, एक ऐसे मात्रक \(u\) में मापी जाय, जो इलेक्ट्रॉन आवेश \(e\), बोर-त्रिज्या \(a _{0}\), प्लांक स्थिरांक \(h\) तथा प्रकाश की चाल \(c\) के संयोजन से बना है तो

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक \((G)\) की विमाएँ प्लांक नियतांक \((h)\), दूरी \((L)\), द्रव्यमान \((M)\) और समय \((T)\) के पदों में _______ हैं।

किसी पतले लेंस द्वारा किसी वस्तु के बने प्रतिबिंबों का आकार समान होता है जब वस्तु को लेंस से दो भिन्न-भिन्न स्थितियों, 8 cm और 24 cm पर रखा जाता है। लेंस की फोकस दूरी ___________ cm है।

आरेख में \(2 \; V\) की एक बैटरी \(A\) व \(B\) के बीच जुड़ी है। यदि पहली दशा में बैटरी का धनात्मक टर्मिनल \(A\) से तथा दूसरी दशा में धनात्मक टर्मिनल \(B\) से जुड़ा हो तो, इन दोनों दशाओं में बैटरी द्वारा प्रदत्त विद्युत धारा का मान क्रमशः होगा :

नीचे दिए गए परिपथ में, जीनर डायोड धारा का अधिकमान \(......mA\) होगा।

\(0.3\,g\) द्रव्यमान एवं \(8\,g / cc\) घनत्व की एक छोटी गेंद जब ग्लिसरीन से भरे एक बर्तन में गिरायी जाती है तो कुछ समय पश्चात् उसका वेग स्थिर हो जाता है। यदि ग्लिसरीन का घनत्व \(1.3\,g / cc\) है तो गेंद पर लगने वाला श्यानता बल \(x \times 10^{-4}\,N\) होगा। \(x\) का मान \(........\) है। [यदि \(g =10\,m / s ^2\) ]

द्रव्यमान \(M =4 \,m\) तथा \(\ell\) लम्बाई की एकसमान छड़ के केन्द्र पर धुराग्रस्त (pivoted) है । \(v\) गति से चलता हुआ \(m\) द्रव्यमान का एक कण, छड़ के लम्बे अक्ष से \(\theta=\frac{\pi}{4}\) कोण बनाता हुआ छड़ के एक सिरे से टकराता है और इससे चिपक जाता है। छड़-कण निकाय की टक्कर के बाद कोणीय गति होगी।

त्रिज्या \(R\) और जड़त्व आघूर्ण \(I\) का एक समान मोटाई का पहिया अपने द्रव्यमान केन्द्र के चारों ओर घूर्णन के लिये स्वतन्त्र है (चित्र देखें)। एक द्रव्यमानरहित डोरी इस पहिये के चारों ओर लपेटी गयी है और डोरी के दो छोरों पर द्रव्यमान \(m _{1}\) तथा \(m _{2}\left( m _{1}> m _{2}\right)\) के दो गुटके लटकाये गये हैं। इस निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाता है। ऐसे में जब द्रव्यमान \(m _{1}\) का गुटका नीचे की ओर चलते हुए \(h\) दूरी तय कर लें तो पहिये का कोणीये वेग होगा?

\(A, B, C\) तथा \(D\) चार भिन्न मात्राएँ हैं जिनकी विमाएं भिन्न हैं। कोई भी मात्रा विमा-रहित मात्रा नहीं हैं, लेकिन \(A D=C \ln (B D)\) सत्य है। तब निम्न में से कौन आशय-रहित मात्रा है ?