किसी निश्चित धातु के लिए, जब \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य का एकवर्णी प्रकाश आपतित होता है, तो प्रकाश इलेक्ट्रॉनों के लिए निरोधी विभव \(3V_0\) है। जब उसी धातु को \(2\lambda\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से प्रदीप्त किया जाता है, तो निरोधी विभव \(V_0\) हो जाता है। दी गई धातु के लिए प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन की देहली तरंगदैर्ध्य \(\alpha\lambda\) है। \(\alpha\) का मान _______ है।

आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण का उपयोग करने पर:

\(eV_s = \dfrac{hc}{\lambda} - \Phi\)

पहली स्थिति के लिए:

\(3eV_0 = \dfrac{hc}{\lambda} - \Phi\)

दूसरी स्थिति के लिए:

\(eV_0 = \dfrac{hc}{2\lambda} - \Phi\)

दूसरे समीकरण को \(3\) से गुणा करने और पहले समीकरण के साथ बराबर करने पर:

\(\dfrac{hc}{\lambda} - \Phi = \dfrac{3hc}{2\lambda} - 3\Phi\)

\(2\Phi = \dfrac{3hc}{2\lambda} - \dfrac{hc}{\lambda}\)

\(2\Phi = \dfrac{hc}{2\lambda}\)

\(\Phi = \dfrac{hc}{4\lambda}\)

चूंकि कार्य फलन \(\Phi = \dfrac{hc}{\lambda_0}\) है, जहाँ \(\lambda_0\) देहली तरंगदैर्ध्य है:

\(\dfrac{hc}{\lambda_0} = \dfrac{hc}{4\lambda}\)

\(\lambda_0 = 4\lambda\)

दिया गया है \(\lambda_0 = \alpha\lambda\), तो हमें \(\alpha = 4\) प्राप्त होता है।

उत्तर: \(4\)