एक अनंत तार में त्रिज्या a का एक वृत्ताकार मोड़ है, और इसमें I धारा प्रवाहित हो रही है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। चाप के मूल बिंदु \(O\) पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण द्वारा दिया गया है:

एक पतली वृत्ताकार चकती जिसका द्रव्यमान \(M\) और त्रिज्या \(R\) है, एक क्षैतिज तल में अपने केंद्र से गुजरने वाली और अपने तल के लंबवत अक्ष के परितः कोणीय वेग \(\omega\) से घूर्णन कर रही है। यदि समान विमाओं वाली परंतु द्रव्यमान \(\mathrm{M} / 2\) की एक अन्य चकती को पहली चकती पर समअक्षीय रूप से धीरे से रखा जाता है, तो निकाय का नया कोणीय वेग _______ होगा।

दो द्रव A और B के केशिका नली में स्पर्श कोण \(\theta_{\mathrm{A}}\) और \(\theta_{\mathrm{B}}\) हैं। यदि \(K=\cos \theta_A / \cos \theta_B\), तो सही कथन को पहचानिए:

\(2.0 \mathrm{eV}\) गतिज ऊर्जा से एक प्रोटॉन \(\frac{\pi}{2} \times 10^{-3} \mathrm{~T}\) परिमाण के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र के परिसर में गति करता है। चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा एवं प्रोटॉन के वेग के बीच का कोण \(60^{\circ}\) है। प्रोटॉन द्वारा तय किये गये हेलीकल पथ की पिच_________\(\mathrm{cm}\) है (लिया है, प्रोटॉन का द्रव्यमान \(=1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) एवं प्रोटॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) ).

किसी एकसमान तार का प्रति एकांक लम्बाई द्रव्यमान \(0.135\; g / cm\) है। इस तार में कोई अनुप्रस्थ तरंग उत्पन्न होती है जिसका निरूपण समीकरण \(y =-0.21 \sin ( x +30 t )\) द्वारा किया गया है, यहाँ \(x\) मीटर में तथा \(t\) सेकण्ड में है। तार मे तनाव का अपेक्षित मान \(x \times 10^{-2} \;N\) है। \(x\) का मान \(\dots\) होगा। (निकटतम संभावित पूर्णांक तक)

किसी नाभिकीय अभिक्रिया का \(Q-\) मान तथा प्रक्षेप्य कण की गतिज ऊर्जा \(K _{ p }\) में सम्बन्ध होगा-

एक प्रयोग में इलेक्ट्रॉनों को विराम अवस्था से \(500 \,V\) वोल्टेज लगाकर त्वरित करते हैं। पथ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए यदि लगाया गया चुम्बकीय क्षेत्र \(100 \,mT\) है। [इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19}\, C\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(\left.=9.1 \times 10^{-31} \,kg \right]\)

यदि रेखाओं \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(2+\lambda) \hat{\mathrm{i}}+(1-3 \lambda) \hat{\mathrm{j}}+(3+4 \lambda) \hat{\mathrm{k}}, \lambda \in \mathbb{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=2(1+\mu) \hat{\mathrm{i}}+3(1+\mu) \hat{\mathrm{j}}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in \mathbb{R}\) के बीच की न्यूनतम दूरी \(\frac{\mathrm{m}}{\sqrt{\mathrm{n}}}\) है, जहाँ \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) का मान ........... है।

माना \(\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\)। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|\), \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) के बीच का कोण \(\frac{\pi}{4}\) है, तो \(|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) = ___

एक पिण्ड \(10\,cm\) आयाम वाली सरल आवर्त गति करता है। पिण्ड का वेग वायुयान से तीन गुना था जब यह इसकी माध्य स्थिति से \(5\,cm\) दूरी पर था। कंपन्न का नया आयाम \(\sqrt{ x }\, cm\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये।

समान प्रारम्भिक अवस्था से एक आदर्श गैस तीन अलग-अलग प्रक्रमो द्वारा \(V _1\) से \(V _2\) आयतन तक प्रसारित होती है। यदि प्रक्रम समतापी है, तो गैस द्वारा किया गया कार्य \(W _1\) है तथा यदि प्रक्रम रुद्धोप्म है तो कार्य \(W _2\) और यदि समदाबी है तो किया गया कार्य \(W _3\) है तो सही कथन चुनिये।

\(\lim _{x \rightarrow \pi / 4} \frac{\cot ^{3} x-\tan x}{\cos (x+\pi / 4)}\) बराबर है 

यदि दो बिन्दुओं \(A\) तथा \(B\) के निर्देशांक क्रमशः \((\sqrt{7}, 0)\) तथा \((-\sqrt{7}, 0)\) हैं और शांकव (conic) \(9 x ^{2}+16 y ^{2}\) \(=144\) पर कोई बिन्दु \(P\) है, तो \(PA + PB\) बराबर है