ग्राफ तीन प्रकाश संवेदी धातुओं \(X_1\), \(X_2\) और \(X_3\) के लिए आपतित विकिरण की आवृत्ति \(\nu\) के साथ निरोधी विभव \(V_o\) के विचरण को दर्शाता है। आपतित विकिरण की समान तरंगदैर्घ्य के लिए, कौन सी धातु अधिक गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करेगी?

आइंस्टीन के प्रकाशविद्युत समीकरण से, उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

\(K_{\text{max}} = \dfrac{hc}{\lambda} - \Phi\)

जहाँ \(\lambda\) आपतित विकिरण की तरंगदैर्घ्य है और \(\Phi\) धातु का कार्य फलन है।

कार्य फलन देहली आवृत्ति \(\nu_0\) से \(\Phi = h\nu_0\) द्वारा संबंधित है। दिए गए ग्राफ से, x-अक्ष पर अंतःखंड देहली आवृत्ति को दर्शाता है। हम देख सकते हैं कि:

\(\nu_0(X_1) < \nu_0(X_2) < \nu_0(X_3)\)

अतः, धातुओं के कार्य फलन का क्रम इस प्रकार है:

\(\Phi(X_1) < \Phi(X_2) < \Phi(X_3)\)

आपतित विकिरण की समान तरंगदैर्घ्य \(\lambda\) के लिए, पद \(\dfrac{hc}{\lambda}\) नियत है। इस प्रकार, सबसे कम कार्य फलन वाली धातु के लिए गतिज ऊर्जा \(K_{\text{max}}\) अधिकतम होगी।

चूँकि धातु \(X_1\) का कार्य फलन न्यूनतम है, यह अधिकतम गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करेगी।

उत्तर: \(X_1\)